kombinatoryka - ile wyrazów można ułożyć

[lechu123lechu]

mam problem z kilkoma zadaniami

1. Ile jest wyrazów 10 literowych ułożonych z liter A,B,C,D takich że litera A występuje dokładnie 3 razy, B dokładnie 2 razy i C co najmniej 2 razy.

2. Ile jest wszystkich 9 literowych wyrazów złożonych z X={A,B,C,D} i Y={E,F,G,H,I}, takich że B występuje dokładnie 3 razy, litery ze zbioru X mogą się powtarzać, a te z Y nie (albo na odwrót z tym powtarzaniem)

3. Mamy 4 literki (a,b,c,d) Ile można utworzyć takich wyrazów 7 literowych gdzie będzie : dokładnie jedno (a), co najmniej dwa (b) i co najwyżej trzy literki (c).

Prosiłbym o pomoc bo trochę tego nie czaję. Na wielu forach można znaleźć zadania z kombinatoryki ale jakoś nie mogę powiązać ich z tymi

[adek05]

1. Masz następujące możliwe układy:
\(\displaystyle{ \{|A|,|B|,|C|,|D|\}\\
\{3,2,2,3\} \\
\{3,2,3,2\} \\
\{3,2,4,1\} \\
\{3,2,5,0\}}\)
Teraz liczysz ile poszczególnych jest, ogólny wzór wygląda tak: permutujemy \(\displaystyle{ 10}\) liter i utożsamiamy te permutacje, gdzie zamieniamy miejscami te same litery, czyli dzielimy przez \(\displaystyle{ |A|!|B|!|C|!|D|!}\)

[lechu123lechu]

czyli jeśli dobrze zrozumiałem będzie to wyglądać następująco:
\(\displaystyle{ \frac{10!}{3!*2!*2!*2!} + \frac{10!}{3!*2!*3!*2!} + \frac{10!}{3!*2!*4!*1!} + \frac{10!}{3!*2!*5!*0!} =4*5*6*7*9*10 + 5*7*8*9*10 + 5*7*4*9*10 + 7*4*9*10 = 75600 + 25200 + 12600 + 2520 = 115920}\)

[adek05]

Źle pierwszy ułamek, \(\displaystyle{ 3}\) zamiast ostatniej \(\displaystyle{ 2}\). 3 da się zrobić analogicznie.

[lechu123lechu]

fakt. czyli wynik z pierwszej możliwości wyjdzie 25200 a nie 75600 a końcowy wyniesie 65520. thx-- 14 cze 2011, o 18:19 --idąc tym samym tokiem rozumowania zad 3 będzie wyglądało następująco:
\(\displaystyle{ \left\{\left[A \right] \left[ B\right] \left[ C\right] \left[ D\right] \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ 1 2 0 4\right\}\\\
\left\{ 1 2 1 3\right\}\\\
\left\{ 1 2 2 2\right\}\\\
\left\{ 1 2 3 1\right\}\\\
\left\{ 1 3 0 3\right\}\\\
\left\{ 1 3 1 2\right\}\\\
\left\{ 1 3 2 1\right\}\\\
\left\{ 1 3 3 0\right\}}\)
\(\displaystyle{ 4*3*7+2*5*6*7+3*5*6*7+2*5*6*7+4*5*7+2*5*6*7+2*5*6*7+4*5*7=2632}\)

tylko jak rozwiązać to drugie zadanie

[adek05]

Podobnie