Gra polega na trzykrotnym rzucie symetryczną kostką. Jeśli gracz wyrzuci 3 razy szóstkę wygrywa 100 zł wraz ze stawką, jeśli dokładnie 2 razy wyrzuci szóstkę to wygrywa 10 zł wraz ze stawką. W przeciwnym wypadku przegrywa stawkę. Jaka powinna być stawka, aby gra była sprawiedliwa?
wyrzeźbiłem sobie do tego taką tabelkę:
\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c|c|c|}
k & 100-x& 10-x & -x\\ \hline
f(k)&\frac{1}{216}&\frac{15}{216}&\frac{200}{216}\end{array}}\)
no i teraz liczę to tak:
\(\displaystyle{ P(k)= (100-x) \cdot \frac{1}{216} + (10-x) \cdot \frac{15}{216} + (-x) \cdot \frac{200}{216}}\)
niestety wynik różni się od tego który powinien być [ wynik ~1,16 ]
Gra polega na 3 krotnym rzucie kostką
Gra polega na 3 krotnym rzucie kostką
Ostatnio zmieniony 15 cze 2011, o 00:12 przez Qń, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Gra polega na 3 krotnym rzucie kostką
Bo na pierwszych dwóch miejscach powinien być plus przy x-10 i x-100
Gra polega na 3 krotnym rzucie kostką
\(\displaystyle{ P(k)=(100+x)*\frac{1}{216} + (10+x)* \frac{15}{216} + (-x)* \frac{200}{216}}\)?
z tego też mi wynik zły wychodzi
z tego też mi wynik zły wychodzi
Gra polega na 3 krotnym rzucie kostką
Niech \(\displaystyle{ x}\) oznacza wysokość stawki.
Wypłaty dla kolejnych wyników wraz z p-stwami to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{216}}\) na wypłatę \(\displaystyle{ 100}\)
\(\displaystyle{ \frac{15}{216}}\) na wypłatę \(\displaystyle{ 10}\)
\(\displaystyle{ \frac{200}{216}}\) na wypłatę \(\displaystyle{ -x}\)
zatem wartość oczekiwana wypłaty to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{216}*100+\frac{15}{216}*10-\frac{200}{216}*x}\)
ale gra ma być sprawiedliwa, czyli wartość oczekiwana musi wynosić \(\displaystyle{ 0}\)
zatem
\(\displaystyle{ 0=\frac{1}{216}*100+\frac{15}{216}*10-\frac{200}{216}*x}\)
czyli \(\displaystyle{ x=1,25}\)
Wypłaty dla kolejnych wyników wraz z p-stwami to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{216}}\) na wypłatę \(\displaystyle{ 100}\)
\(\displaystyle{ \frac{15}{216}}\) na wypłatę \(\displaystyle{ 10}\)
\(\displaystyle{ \frac{200}{216}}\) na wypłatę \(\displaystyle{ -x}\)
zatem wartość oczekiwana wypłaty to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{216}*100+\frac{15}{216}*10-\frac{200}{216}*x}\)
ale gra ma być sprawiedliwa, czyli wartość oczekiwana musi wynosić \(\displaystyle{ 0}\)
zatem
\(\displaystyle{ 0=\frac{1}{216}*100+\frac{15}{216}*10-\frac{200}{216}*x}\)
czyli \(\displaystyle{ x=1,25}\)
Gra polega na 3 krotnym rzucie kostką
wiem, że to nieznaczna różnica, ale wynik wynosi circa 1,16 a nie = 1.25 także chyba dalej coś nie tak
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Gra polega na 3 krotnym rzucie kostką
Jeśli rozumieć treść, że w razie wygranej dostaje się 100 zł (10 zł) w tym stawkę, to rozwiązanie zaprezentowane w pierwszym poście jest prawidłowe i co więcej istotnie wychodzi w nim wynik ok. \(\displaystyle{ 1,16}\) (dokładnie \(\displaystyle{ 1,1574074}\)).
Jeśli zaś rozumieć, że w razie wygranej dostaje się 100 zł (10 zł) plus stawkę, to rozwiązanie Goloba jest prawidłowe.
Treść sformułowana jest niefortunnie i zaryzykowałbym tezę, że autorom chodziło o wersję pierwszą, ale to co napisali sugeruje wbrew ich intencjom wersję drugą.
Q.
Jeśli zaś rozumieć, że w razie wygranej dostaje się 100 zł (10 zł) plus stawkę, to rozwiązanie Goloba jest prawidłowe.
Treść sformułowana jest niefortunnie i zaryzykowałbym tezę, że autorom chodziło o wersję pierwszą, ale to co napisali sugeruje wbrew ich intencjom wersję drugą.
Q.