Wyznaczyć najmniejszą liczbę k.

[sikor333]

Witam!
Rozwiązałby ktoś mi te zadanie, bo nie wiej jak je zrobić.
Niech \(\displaystyle{ f(n)= \frac{n+1}{n+2}}\) Wyznaczyć najmniejszą liczbę k taką, że \(\displaystyle{ \sqrt{n}*f(n^2)=0(n^k)}\).

Z góry dzięki za odpowiedź.

[adek05]

\(\displaystyle{ \sqrt{n}f(n^2) = \sqrt{n} \frac{n^2 + 1}{n^2 + 2} = \sqrt{n}(1 - O (\frac{1}{n^2})) \Rightarrow k = \frac{1}{2}}\)