notacja theta/omega/O

[MatizMac]

Mam wstawić znaczek \(\displaystyle{ O \Theta \Omega}\)
i przykład:
\(\displaystyle{ 5^{log_2 (n)} = 2n+3}\)

no i teraz moim zdaniem to theta bo zamieniłem to sobie na liczby z e u podstawy:
\(\displaystyle{ e^{ln 5 * log_2 (n)} \\ e^{ln(2n+3)}}\)
i teraz licząc granicę z wykładników otrzymuję pewną stałą, więc jeśli wykładniki są theta to i te funkcje są theta.

Jednak na ćwiczeniach doszliśmy że to jest omega i nie wiem gdzie błąd...
proszę o pomoc

[adek05]

jeśli wykładniki są theta to i te funkcje są theta

To nie jest prawdą, np:
\(\displaystyle{ f(x) = 2^x\\
g(x) = 2^{2x} \text{ ale } 2^n \neq \Theta(4^n)}\)