funkcje tworzące

[Bodri]

Oblicz funkcje tworzącą dla:

\(\displaystyle{ \frac{1}{(n-2)!}}\)

oraz

\(\displaystyle{ \frac{ 2^{n}}{(n+2)!}}\)

To co ustaliłem:
dla tej pierwszej funkcji, jest to przesunięta funkcja o 2 miejsca w lewo z funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{n!}}\) ale nie ma wartości dla n=0 i n=1 więc jak to zapisać?

dla drugiej funkcji, jest to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) funkcji \(\displaystyle{ \frac{ 2^{n} }{n!}}\) i przesunięta jakby o 2 miejsca w prawo. dla której też mamy podany wzór funkcji tworzącej. Jakieś wskazówki ?

[adek05]

1. Słusznie zauważyłeś. Nie jest to problem. Po prostu przesuwasz funkcję tworzącą dla ciągu \(\displaystyle{ \frac{1}{n!}}\) o dwa w prawo. Niech tą funkcją będzie \(\displaystyle{ F}\) (przyjemnośc znalezienia pozostawiam Tobie ), wtedy rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x^2F}\) Jak sobie to rozwiniesz, to zobaczysz, że działa.

2.

dla drugiej funkcji, jest to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) funkcji \(\displaystyle{ \frac{ 2^{n} }{n!}}\)

To jest rozwiązanie