Oblicz funkcje tworzącą dla:
\(\displaystyle{ \frac{1}{(n-2)!}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{ 2^{n}}{(n+2)!}}\)
To co ustaliłem:
dla tej pierwszej funkcji, jest to przesunięta funkcja o 2 miejsca w lewo z funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{n!}}\) ale nie ma wartości dla n=0 i n=1 więc jak to zapisać?
dla drugiej funkcji, jest to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) funkcji \(\displaystyle{ \frac{ 2^{n} }{n!}}\) i przesunięta jakby o 2 miejsca w prawo. dla której też mamy podany wzór funkcji tworzącej. Jakieś wskazówki ?
funkcje tworzące
-
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 3 kwie 2007, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 68 razy
funkcje tworzące
1. Słusznie zauważyłeś. Nie jest to problem. Po prostu przesuwasz funkcję tworzącą dla ciągu \(\displaystyle{ \frac{1}{n!}}\) o dwa w prawo. Niech tą funkcją będzie \(\displaystyle{ F}\) (przyjemnośc znalezienia pozostawiam Tobie ), wtedy rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x^2F}\) Jak sobie to rozwiniesz, to zobaczysz, że działa.
2.
2.
To jest rozwiązanieBodri pisze:dla drugiej funkcji, jest to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) funkcji \(\displaystyle{ \frac{ 2^{n} }{n!}}\)