Dane jest pole z kwadratami 4 x 4.

edytkaw7 · Post autor: **edytkaw7** » 1 cze 2011, o 15:08

2) Dane jest pole z kwadratami 4 x 4. Na polu mają zostać ułożone orzechy w ten sposób, że w każdej linii i każdym rzędzie będą dokładnie dwa lub wcale
a) Ile jest możliwości do rozmieszczenia 4 orzechów na polu?
b) Ile możliwośći będzie na polu 6 x 6 ?
Uzasadnij każdą odpowiedź.

Z góry dziękuję za pomoc, bo matematyka to dla mnie czarna magia;(

abc666 · Post autor: **abc666** » 1 cze 2011, o 15:31

edytkaw7, zauważ, że do spełnienia warunków zadania wymagane jest by orzechy były rogami pewnego prostokąta.

edytkaw7 · Post autor: **edytkaw7** » 1 cze 2011, o 17:42

kurcze faktycznie, ale wtedy będzie na jeden sposób czy na 4 sposoby bo jako że każdy orzeszek jest inny czy cos takiego? a przy polu 6 na 6 to samo nie?-- 1 cze 2011, o 17:46 --aż wstyd ,takie proste:) ale wtedy jak z orzeszkami właśnie czy na 4 różne sposoby czy jeden?

abc666 · Post autor: **abc666** » 1 cze 2011, o 17:58

Nie no troszkę więcej. Rogi prostokąta mają współrzędne \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\). Czyli pierwszy róg to \(\displaystyle{ (x_1, y_1)}\) a drugi \(\displaystyle{ (x_2, y_2)}\). Jeśli mamy planszę 4x4 to \(\displaystyle{ x_1,x_2\in\{1,2,3,4\}}\) i do tego nie mogą się powtarzać, dodatkowo nie rozróżniamy orzechów. Czyli musimy wybrać dwie liczby z tego zbioru. Robimy to na \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) sposobów. Tak samo z y-kami. Czyli sposobów jest \(\displaystyle{ {4 \choose 2}\cdot {4 \choose 2} =36}\)

p.s. Mówiąc prostokąt nie chodziło mi o to, że one leżą obok siebie. Mogą być np. na pozycjach \(\displaystyle{ (1,1),(1,4),(4,1),(4,4)}\)