Kształty grafów

[iXmerof]

Trochę gubię się w tym niby prostym dziale matematyki dyskretnej. Problemy mam już od samego początku. Mam własnoręcznie opracowywane notatki z wykładów oraz książki, które jednak pewne sprawy traktują pobłażliwie i pędzą głębiej, dzięki czemu ja zostaję na lodzie.

Otóż mam zadanie:
Jest osiem grafów etykietowanych o wierzchołkach 1,2,3. Narysuj je.

Definicję grafu znam, wiem jakie to są etykietowane (te, które mają podpisane, stałe wierzchołki więc krawędzie są rozróżnialne, tak?), ale...
wyliczam krawędzie grafu G = {V,E} , V = (1,2,3), E= ({1,2},{1,3},{2,3}) dzięki czemu mam jeden graf już - pospolity trójkąt.
A co z pozostałymi siedmioma? Jak do nich dojść?

[michu88]

Znalazles graf pełny (3-krawedziowy). Pamietaj jeszcze o 2 krawędziowych (3 przypadki), 1-krawędziowych (3 przypadki) i jeden przypadek grafu 3-wierzcholkowego bez krawędzi. Z Twoim jednym jest razem osiem

Pozdrawiam.

[iXmerof]

Aaa, to nawet same cztery kropki to już graf? Taaki bajer... Definicja grafu tego nie powiedziała, że zbiór krawędzi może być pusty, ale zbiór wierzchołków już nie?

[Ein]

Och, definicja jest jasna:

Grafem (prostym nieskierowanym) \(\displaystyle{ G}\) nazywamy parę uporządkowaną \(\displaystyle{ G=(V,E)}\), gdzie \(\displaystyle{ E\subseteq [V]^2}\).

Przez \(\displaystyle{ [V]^2}\) rozumiemy rodzinę wszystkich podzbiorów dwuelementowych zbioru \(\displaystyle{ V}\) (czyli \(\displaystyle{ [V]^2=\{A\in P(V):\ |A|=2\}}\)).

Niczego nie zakłada się o \(\displaystyle{ V}\) i \(\displaystyle{ E}\). W szczególności mogą być puste.