Na ile sposobów można utworzyć liczby

[tprzemo]

Witam
Mam problem z takim zadaniem z książki T.Gerstenkorn i T. Sródka
Zad.
Ile można utworzyć liczb parzystych czterocyfowych o nie powtarzających się cyfrach i przy założeniu, że zero nie występuje na pierwszym miejscu??
Moje rozw.
Wydaję mi się, że 2240 takich liczb. (ostatnią, żeby była parzysta to jest takich 5 cyfr, pierwsza żeby nie była zerem i nie może być jedną z parzystych bo już poszła na koniec czyli na 8 sposobów, 2 również na 8 bo dochodzi zero i trzecią na 7 co daje 8 * 8 * 7 * 5 = 2240

Wg książki jest to \(\displaystyle{ 5V^{3} _{9} - 4V^{2} _{8} = 2296}\)
Nie rozumiem w czym robię błąd i dla czego oni tak to liczą.
Proszę o pomoc:)

[kp1311]

Ostatnią cyfrę dobierają na 5 sposobów a pierwsze trzy na \(\displaystyle{ V^3_9}\), potem odejmują ilość sytuacji w których pierwszą liczbą jest \(\displaystyle{ 0}\) czyli \(\displaystyle{ 1 \cdot 4 \cdot V^2_8}\)

-- 18 maja 2011, o 10:18 --

(ostatnią, żeby była parzysta to jest takich 5 cyfr, pierwsza żeby nie była zerem i nie może być jedną z parzystych bo już poszła na koniec czyli na 8 sposobów,

Twój błąd jest tutaj, jeśli na koniec pójdzie zero, wtedy pierwszą liczbę można dobrać na 9 a nie 8 sposobów.