Zdejmowanie książek z półki, ale bez dwóch kolejnych

vtvs · Post autor: **vtvs** » 8 maja 2011, o 17:36

Na półce jest 12 książek. Na ile sposobów możemy wybrać 5 z nich, ale nie dwie kolejne?

chuckstermajster · Post autor: **chuckstermajster** » 9 maja 2011, o 17:14

Nie jestem pewien, ale ja napisałbym tak:
\(\displaystyle{ {12 \choose 5} - {11 \choose 5}}\)

vtvs · Post autor: **vtvs** » 9 maja 2011, o 18:02

Można prosić o wytłumaczenie?

chuckstermajster · Post autor: **chuckstermajster** » 9 maja 2011, o 18:34

\(\displaystyle{ C ^{5} _{12} = {12 \choose 5}}\) Są to wszystkie kombinacje wylosowania 5 książek spośród 12. Od tego trzeba odjąć wszystkie przypadki gdzie losujemy co najmniej jedną podwójną (kolejną). I wydaje mi się, że to będzie \(\displaystyle{ C ^{5} _{11}}\). Bo możemy wylosować pierwszą i drugą lub drugą i trzecią lub trzecią i czwartą... i tak dalej - możliwości jest jedenaście. Dlatego \(\displaystyle{ C ^{5} _{11}}\).

Ale to może być źle, coś mi w tym pomyśle nie pasuje do końca, więc tak jak mówię - nie jestem pewien. Czekam z niecierpliwością na inne pomysły.