kombinatoryka, wariacje z powtórzeniami i bez

[edytkaw7]

Witam, czy ktoś mógłby mi pomóc w rozwiązaniu tego zadania, coś spróbowałam sama, ale zupełnie nie rozumiem prawdopodobieństwa i nie mogę sobie z tym poradzić;(
1) Na ile możliwości możemy wybrać zarząd jezeli ma skladac się z pierwszego przewodniczącego, drugiego i kasjera, jeżeli mamy do dyspozycji 12 osób?
2)W klubie wybierany jest zarząd ( skaldajacy sie z 3 równouprawnionych osób) , gdzie każdy członek klubu może zaznaczyć 3 z 7 startujących kandydatów. Po zagłosowaniu wyniki były następujące:
Kandydat: Anna Jola Beata Krzysztof Jan Andrzej Piotr
liczba głosów 19 23 7 12 10 8 17
Ile więc członków ma klub?
3) mamy cyfry 1,2,3,4, 5 ( w danym wypadku kilkakrotnie) do dyspozycji. Ile różnych pięciocyfrowych liczb można zbudować gdy:
a) każda cyfra będzie jeden raz
b) gdy 1 będzie dokładnie dwa razy, a 2,3,4 każda raz
c) gdy 1 bedzie trzy razy , a 4 dwa razy.
jaki jest związek pomiędzy tymi trzema punktami, uzasadnij.

Pierwsze to myślę , że to wariacja bez powtórzeń \(\displaystyle{ {12 \choose 3} 3!}\)
a 3a) myślę, ze wariacja z powtórzeniami \(\displaystyle{ 5^{5}}\)
ale nie jestem pewna a reszty nie mam pojęcia;( ma to być też wyjaśnione dlaczego tak a nie inaczej a nie tylko odpowiedz, proszę pomóżcie:(

[milka333]

1) pierwszego przewodniczącego możemy wybrać na 12 sposobów, drugiego na 11 (bo jeden został już wybrany) a kasjera na 10 sposobów, czyli zarząd można wybrać na \(\displaystyle{ 12 \cdot 11 \cdot 10}\) sposobów, czyli tak jak myślałaś:)

3a) cyfry mają się nie powtarzać, więc pierwszą można wybrać na 5 sposobów, drugą na 4, trzecią na 3 itd., czyli \(\displaystyle{ 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=5!}\).
b)wybieramy dwa miejsca, na których będą jedynki \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\), pozostają 3 wolne miejsca, na których ustawiamy bez powtórzeń 3 elementy na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów. Czyli takich liczb jest \(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot 3!}\)
c) wybieramy 3 miejsca na jedynki i 2 miejsca na czwórki : \(\displaystyle{ {5 \choose 3} \cdot {2 \choose 2}}\), czyli wystarczy, że wybierzemy miejsca na jedynki. Wtedy na czwórki ustalą się automatycznie. I jeśli najpierw wybierzemy miejsca na czwórki, też będzie dobrze:)

Co do drugiego, to chyba trzeba ułożyć jakieś równanie. Ale nie mam pojęcia jakie.

[edytkaw7]

dzięki wielkie za pomoc , może ktoś inny da radę z tym drugim:)

[laurelandilas]

2 to chyba 32.

[edytkaw7]

a jak do tego doszedłeś , bo potrzebuję rozwiązanie , ale z opisem , jak obliczyłam

[cosinus90]

Zsumuj liczbę głosów i podziel przez \(\displaystyle{ 3}\) - skoro każdy może zagłosować na trzech kandydatów.

[edytkaw7]

ale to zadania z działu kombinatoryka, więc raczej nie może być to tak prosto, ma moze ktoś jeszcze inny pomysł?

[cosinus90]

ale to zadania z działu kombinatoryka, więc raczej nie może być to tak prosto, ma moze ktoś jeszcze inny pomysł?

Ja mam kolejny pomysł - zamiast rozwiązywać zadania schematami, naucz się myśleć w matematyce jest to dość mocno potrzebne.

[edytkaw7]

Dzięki za radę myśleć potrafię, chodzi o to, że tak wymaga nauczyciel i oceniany jest przede wszystkim tok rozwiązania a nie samo rozwiązanie. a jak nie chcesz pomóc to nie pomagaj , ale nie musisz ubliżać.

[cosinus90]

Mam pytanie - czym różni się tok rozwiązania od rozwiązania?
Nie ubliżam, stwierdzam fakt. Odrzucasz rozwiązanie, bo skoro jest taki dział, to musi być inne. Nie bierz tego do siebie, bo 95% uczniów i studentów tak traktuje matematykę, czego przeboleć nie mogę, dlatego będę zwracać na to uwagę.

[edytkaw7]

ja nie odrzuciłam rozwiązania podziękowałam, ale po prostu wiem, czego wymaga nauczyciel, sama uważam to za dziwne , bo dla mnie też liczy się tylko rozwiązanie, ale niestety są różni ludzie, a nie znając sytuacji nie musisz " wrzucać mnie do jednego wora"

[milka333]

Co do drugiego, jeśli każdy zaznaczył po 3 osoby, to rzeczywiście 32. Ale co, gdy ktoś zaznaczył troje kandydatów, parę innych osób dwóch, a jeszcze parę innych jednego?

[edytkaw7]

przepraszam poprawka, właśnie dzisiaj babka podała, że każdy członek ma zaznaczyć dokladnie trzech kandydatów , czyli nie bedzie mogło być 32...

[pyzol]

Właśnie teraz to jest poprawne rozwiązanie.

[edytkaw7]

tak ? a to dzięki, bo kurcze ja tak próbowalam to rozrysować:) i jak to się mówi na piechotę policzyć, ale wtedy jakoś 32 mi się nie zgadzało, ale dzięki , jeżeli tak, to tak:)