Ilość kombinacji

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
matzo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 30 gru 2007, o 14:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów
Podziękował: 15 razy

Ilość kombinacji

Post autor: matzo »

W jaki sposób można obliczyć ile jest permutacji dla 4 elementowego zbioru, z którego każdy element może przyjmować 256 różnych stanów, tak żeby suma tych elementów była równa 256 ?

np:
128, 128, 0, 0
0, 0, 128, 128
1, 1, 127, 127
64, 64, 64, 64
itd...

Z tego co na oko udało mi się wykalkulować, to, to, że jest to conajmniej liczba, którą mnożna zapisać na 3B, bo jak są znane 3 pierwsze, to czwartą można obliczyć... ale oto jest pytanie, jakimi wzorami się za to zabrać, by poznać dokładną liczbę kombinacji ... ?


PS.: Zastanawiałem, czy można by jakoś to uprościć,
np.: najpierw znajdź wszystkie kombinacje 4 liczb, które dają w sumie 256,
a potem wykonaj ich permutacje dla 4 różnych, czyli 4! = 24, 3 różnych 4!/2! = 12, ... itd...

PS2.: Próbowałem to liczyć na hama, na palcach i po 1.5h wyszło mi jakieś 2862209, niestety nadal nie wpadłem na to, jak się za to porządnie zabrać, dlatego byłbym bardzo wdzięczny chociażby za jakieś spostrzeżenia, które mogły by przyblizyć rozwiązanie...
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Ilość kombinacji

Post autor: Crizz »

Nie wiem, czy Ci to pomoże, ale ja zawsze wizualizuję sobie takie zadania w następujący sposób: masz ciąg 256 jedynek. Na samym początku i na samym końcu stawiasz barierkę. Masz podzielić ten ciąg trzema barierkami. Na ile sposobów można to zrobić, jeśli barierki można stawiać między dwoma dowolnymi jedynkami, na początku i na końcu, a także można postawić dwie barierki w tym samym miejscu?

(ilość jedynek pomiędzy dwoma kolejnymi barierkami wyznacza oczywiście kolejną liczbę w ciągu, który konstruujesz)
Ukryta treść:    
ODPOWIEDZ