Witam,
Nie znalazłem innego działu, który lepiej pasuje do mojego problemu, więc piszę tutaj - jeśli się mylę proszę o skierowanie mnie na właściwe tory.
Otóż próbuje rozw. zadanie z dziedziny optymalizacji dyskretnej, a tak naprawdę próbuje spisać ograniczenia i funkcję celu, którą wprowadzę do programu typu solver, ale wcześniej muszę sensownie napsać co chcę policzyć
Treść zadania to:
W skład systemu energetycznego pewnego małego państwa wchodzą dwie kopalnie węgla oraz dwie elektrownie. Węgiel
z kopalni do elektrowni jest transportowany koleją. Na trasie między kopalniami i elektrowniami pociąg przejeżdża przez
jeden z dwóch węzłów kolejowych. Cały system tworzy sieć warstwową z trzema warstwami. W warstwie pierwszej są
kopalnie, w warstwie drugiej węzły, w warstwie trzeciej elektrownie. Połączenia kolejowe występują wyłącznie pomiędzy
sąsiednimi warstwami na zasadzie „każdy z każdym”. Nie ma połączeń wewnątrz jednej warstwy.
Przyjmując, że pociąg w ciągu dnia może odbyć tylko jedną podróż z kopalni do elektrowni oraz uwzględniając istniejące ograniczenia, należy tak zorganizować wydobycie węgla i rozłożyć ruch pociągów na poszczególnych odcinkach linii kolejowych, aby zminimalizować dzienne koszty pracy systemu. Pustych pociągów powracających z elektrowni do kopalń nie należy uwzględniać. W węzłach ani skład ani ładunek pociągów nie ulega zmianie.
Dane
Koszt wydobycia 1 tony węgla: kopalnia1 – 506 zł; kopalnia2 – 544 zł.
Maksymalne dzienne zdolności wydobywcze kopalni: kopalnia1 – 23141 ton; kopalnia2 – 24209 ton
Minimalne dzienne zapotrzebowanie węgla w elektrowniach:
elektrownia 1 – 21291 ton; elektrownia 2 – 15766 ton
Dzienny koszt wynajęcia wagonu: 153 zł.
Ładowność wagonu: 19 ton.
Dzienny koszt wynajęcia lokomotywy: 6571 zł.
Maksymalna długość pociągu: 39 wagonów.
Koszt przewiezienia tony węgla na odcinku 1km: 0,14 zł.
Maksymalna dzienna przepustowość poszczególnych odcinków linii kolejowych [liczba pociągów]:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& & do & do \\ \hline
& & węzeł 1 & węzeł 2 \\ \hline
od & kopalnia 1 & 12 & 26 \\ \hline
od & kopalnia 2 & 23 & 28 \\ \hline
\end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& & do & do \\ \hline
& & elektrownia 1 & elektrownia 2 \\ \hline
od & węzeł 1 & 22 & 14 \\ \hline
od & węzeł 2 & 22 & 16 \\ \hline
\end{tabular}}\)
Maksymalne przepustowości węzłów: węzeł 1 – 36 pociągów, węzeł 2 – 35 pociągów.
Mam problem z sformułowaniem ograniczeń, może wspólnie damy radę?
Otóż to co narazie udało mi się stworzyć (to dobre słowo) to tyle:
\(\displaystyle{ x_{ij}}\) - ilość pociągów z kopalni i do węzła j
\(\displaystyle{ w_{ij}}\) - ilość pociągów z węzła i do elektrowni j
Zapotrzebowanie elektrowni 1 (E1), można zapisać jako:
\(\displaystyle{ 19x_{11} + 19x_{21} + 19w_{11} + 19x_{12} + 19x_{22} + 19w_{21} \ge 21291}\)
Zapotrzebowanie elektrowni 2 (E2), można zapisać jako:
\(\displaystyle{ 9x_{11} + 19x_{21} + 19w_{12} + 19x_{12} + 19x_{22} + 19w_{22} \ge 15766}\)
// razy 19, ponieważ w jednym wagonie mieści się 19 ton węgla
Max zdolności wydobywcze kopalń to:
\(\displaystyle{ 19x_{11} + 19x_{12} \le 23141}\)
\(\displaystyle{ 19x_{21} + 19x_{22} \le 24209}\)
Max długość pociągu to 39 wagonów:
\(\displaystyle{ x_{11} =< 39}\)
\(\displaystyle{ x_{21} =< 39}\)
\(\displaystyle{ x_{22} =< 39}\)
.
.
.
I tak dalej ze wszystkimi \(\displaystyle{ x_{ij}}\) i \(\displaystyle{ w_{ij}}\) .
Utkwiłem na dziennej przepustowości pociągów. Jak ze zapisać w przyjętych zmiennych? Czy może wprowadzić nowy parametr?
Jeśli wprowadzę nowy parametr to
\(\displaystyle{ p_{ij}}\) - liczba pociągów na trasie od kopalni i do węzła j
\(\displaystyle{ d_{ij}}\) - liczba pociągów na trasie od węzła i do elektrowni j
Teraz ograniczenia mają postać:
\(\displaystyle{ p_{11} \le 18}\)
\(\displaystyle{ p_{12} \le 26}\)
\(\displaystyle{ p_{21} \le 23}\)
\(\displaystyle{ p_{22} \le 28}\)
\(\displaystyle{ d_{11} \le 22}\)
\(\displaystyle{ d_{12} \le 14}\)
\(\displaystyle{ d_{21} \le 22}\)
\(\displaystyle{ d_{22} \le 16}\)
Max przepustowości węzłów W1 i W2:
\(\displaystyle{ p_{11} + p_{21} \le 36}\)
\(\displaystyle{ p_{12} + p_{22} \le 35}\)
I jak teraz powiązać \(\displaystyle{ d_{ij}}\), \(\displaystyle{ p_{ij}}\), \(\displaystyle{ w_{ij}}\), \(\displaystyle{ x_{ij}}\)?
Może rozbić te zadania na dwa? Jakie macie pomysły?
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam
Optymlizacja dyskretna - model mieszany całkowitoliczbowy
Optymlizacja dyskretna - model mieszany całkowitoliczbowy
Zamierzasz użyć 4 zmiennych z czego właściwie po 2 wskazują ten sam temat. Nie wiem czy jest to poprawne rozumowanie.