witam
czy moglby mi ktos wytlumaczyc i napisac jak rozwiazac nastepujace zadania?
1. podac funkcje tworzaca dla ciagu (1,-3,9,-27,..)
2. podac 5 pierwszych elementow ciagu majac funkjce tworzaca
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-z-z^2}}\)
dziekuje za pomoc i pozdrawiam
funkcje tworzace
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
funkcje tworzace
Funkcją tworzącą ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\) nazywamy funkcję \(\displaystyle{ Z(a_n)=F(z)= \sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n}\).
1.) Najpierw zastanów się, jaki wzór ma funkcja tworząca ciągu postaci \(\displaystyle{ a_n=q^n}\) (przyjmij, że \(\displaystyle{ z}\) będzie takie, iż szereg, którego sumę masz obliczyć, będzie zbieżny). Potem wyznacz wzór jawny, którym można opisać podany ciąg.
2.) Wskazówka: ta transformacja jest liniowa, tzn. \(\displaystyle{ Z(A\cdot a_n+B\cdot b_n)=A\cdot Z(a_n)+B\cdot Z(b_n)}\). Rozłóż podane wyrażenie na ułamki proste i skorzystaj z tego, co otrzymałeś w 1.
1.) Najpierw zastanów się, jaki wzór ma funkcja tworząca ciągu postaci \(\displaystyle{ a_n=q^n}\) (przyjmij, że \(\displaystyle{ z}\) będzie takie, iż szereg, którego sumę masz obliczyć, będzie zbieżny). Potem wyznacz wzór jawny, którym można opisać podany ciąg.
2.) Wskazówka: ta transformacja jest liniowa, tzn. \(\displaystyle{ Z(A\cdot a_n+B\cdot b_n)=A\cdot Z(a_n)+B\cdot Z(b_n)}\). Rozłóż podane wyrażenie na ułamki proste i skorzystaj z tego, co otrzymałeś w 1.