Dowieść, ze suma dwumianów równa się 2 do n.

[112]

Dowieść, że zachodzi równość

\(\displaystyle{ 2^n = \sum_{r=0}^{n} \begin{pmatrix}
n\\
r
\end{pmatrix}}\)

Proszę o pomoc przy tym dowodzie, nie chce mi się to poukładać w ogóle. z góry dziękuje za wszelką pomoc.

pozdrawiam

[tometomek91]

Przypuśćmy, że mamy zbiór n obiektów. Każdy obiekt musimy albo pomalować na zółto albo wcale nie malować. To odpowiada lewej stronie. Prawa mówi tyle, że możemy wybrać r obiektów ze zbioru do pomalowania na zółto, a resztę, \(\displaystyle{ n-r}\), nie malujemy. Gdy r przebiega cały zbiór \(\displaystyle{ \{0,...,n\}}\), to otrzymujemy lewą stronę.

[exupery]

\(\displaystyle{ (1+1)^n}\) rozpisz