Dwa zadania, czemu źle?

[iie]

Witam

1) Na ile różnych sposób można podzielić 9 osób na trzy grupy po trzy osoby każda, jeśli podziały takie różnią się jedynie pod względem składu grup, tzn kolejności grup i uszeregowania osób w grupie nie są istotne?

moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ {9 \choose 3} \cdot {6 \choose 3} \cdot {3 \choose 3}= 1680}\)

niestety w odpowiedzi jest 280, próbowałem jeszcze czegoś takiego:

\(\displaystyle{ {9! \choose 3!*3!*3!} =1680}\)

na logikę pierwsze rozwiązanie powinno być ok :/.

2) Mamy 8 różnych książek angielskich, 7 niemieckich oraz 5 polskich. Na ile sposobów można ustawić w rzędzie trzy spośród tych książek?

i tutaj moje rozumowanie:

koło siebie mogą stać:
a) 3 książki angielskie
b) 3 książki niemieckie
c) 3 książki polskie
d) 2a, 1n
e) 1a,2n
f) 1a, 1n, 1p
g) 2p, 1n
h) 1p, 2n

czemu rozwiązaniem jest liczba 6840 ?

[Xitami]

[...]\(\displaystyle{ {9 \choose 3} \cdot {6 \choose 3} \cdot {3 \choose 3}= 1680}\)

tak liczysz gdy kolejność grup ma znaczenie, podziel przez 3!

[kristoffwp]

1) W Twoim rozumowaniu ustawiasz niejako grupy w ciąg.
Każde \(\displaystyle{ 3}\) grupy liczysz de facto \(\displaystyle{ 3!=6}\) - krotnie. Ja liczyłbym podobnie, tylko z korektą:
\(\displaystyle{ \frac{{9 \choose 3} \cdot {6 \choose 3} \cdot {3 \choose 3}}{3!}=280}\)-- 29 kwi 2011, o 09:52 --2) Jakie znaczenie ma fakt, że są to książki angielskie, czy chińskie? To informacja, która ma wprowadzić w błąd. Zwróć uwagę na pytanie. Wystarczy wprost wzór na liczbę wariacji bez powtórzeń.
\(\displaystyle{ \frac{20!}{(20-3)!}=6840}\)

[Xitami]

[...]Wystarczy wprost wzór na liczbę wariacji bez powtórzeń.
\(\displaystyle{ \frac{20!}{(20-3)!}=6840}\)

Lub inaczej, wybierasz 3 książki na \(\displaystyle{ {{8+7+5}\choose{3}}}\) sposobów,
ustawić je możesz na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów.

\(\displaystyle{ \frac{(8+7+5)!}{(8+7+5-3)!}={{8+7+5}\choose{3}}\cdot3!}\)