mógłby mi ktoś wytłumaczyć i zrobić zadanie bo nie rozumiem tego
zad.
Podaj wzór jawny na \(\displaystyle{ S _{n}}\)
a) \(\displaystyle{ S_{0}= 3 ,S_{1}=6,}\) i \(\displaystyle{ S_{n}=S_{n-1}+2S_{n-2}}\) dla \(\displaystyle{ n>=2}\)
b)powtórzyć przykład a) gdzie \(\displaystyle{ S_{0}=3, S_{1}=-3}\)
wzór jawny
-
Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
wzór jawny
a) Wypiszmy kilka początkowych wyrazów:
\(\displaystyle{ S_0=3 , S_1=6, S_2=12, S_3=24, S_4=48}\)
Zauważmy, że każdy kolejny wyraz jest dwa razy większy niż poprzedni, więc postawmy hipotezę: \(\displaystyle{ S_n = 2^n*S_0=3*2^n}\).
Teraz sprawdzimy hipotezę:
\(\displaystyle{ S_0=3*2^0=3}\) - ok
\(\displaystyle{ S_1=3*2^1=6}\) - ok
\(\displaystyle{ S_n=S_{n-1}+2*S_{n-2}=3*2^{n-1}+2*3*2^{n-2}=3(2^{n-1}+2^{n-1})=3*2^n}\) - ok
Zatem hipoteza się sprawdziła, więc wzór jawny to: \(\displaystyle{ S_n=3*2^n}\)
\(\displaystyle{ S_0=3 , S_1=6, S_2=12, S_3=24, S_4=48}\)
Zauważmy, że każdy kolejny wyraz jest dwa razy większy niż poprzedni, więc postawmy hipotezę: \(\displaystyle{ S_n = 2^n*S_0=3*2^n}\).
Teraz sprawdzimy hipotezę:
\(\displaystyle{ S_0=3*2^0=3}\) - ok
\(\displaystyle{ S_1=3*2^1=6}\) - ok
\(\displaystyle{ S_n=S_{n-1}+2*S_{n-2}=3*2^{n-1}+2*3*2^{n-2}=3(2^{n-1}+2^{n-1})=3*2^n}\) - ok
Zatem hipoteza się sprawdziła, więc wzór jawny to: \(\displaystyle{ S_n=3*2^n}\)