Witam! Mam zadanie, z którym nie mogę sobie poradzić. Oto treść:
Dany jest zbiór 24 liter. Z tego zbioru losujemy 4 litery, tworząc w ten sposób nazwę. Na ile sposobów możemy uzyskać wyraz (niekoniecznie mający sens), jeśli wszystkie litery są ze zbioru 7 sąsiednich liter.
Na ile sposobów uzyskamy wyraz
-
maciejsporysz
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 mar 2011, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POL
- Pomógł: 32 razy
Na ile sposobów uzyskamy wyraz
Może tak. Rozwiązanie w dwóch etapach, przy czym zakładam, że losowanie liter odbywa się bez zwracania.
Pierwszy etap. Jeśli mamy cztery litery, to liczba słów mających sens lub nie to \(\displaystyle{ P(4)=4!=24}\) -kolejność jest ważna i wszystkie litery muszą być wykorzystane. To etap łatwiejszy.
Drugi etap.
a) Wylosowano cztery kolejne litery. Ponieważ kolejność nie ma znaczenia, wystarczy wybrać pierwszą w alfabecie - \(\displaystyle{ C_{21}^{1}=21}\) - jeśli wybierzemy b, to musimy wybrać c,d,e.
b) Pomiędzy czwórką jest dokładnie jedna luka. Tu podobnie. Wybieramy literę pierwszą w kolejności alfabetycznej \(\displaystyle{ C_{20}^{1}=20}\), ale dodatkowo wybieramy też miejsce na lukę -\(\displaystyle{ C_{3}^{1}=3}\). Łącznie daje to 60 możliwości
c) Pomiędzy czwórką są dokładnie dwa wolne miejsca. Znów wybieramy pierwszą w kolejności literę na \(\displaystyle{ C_{19}^{1}=19}\) sposobów oraz dwa miejsca na wolne pozycje \(\displaystyle{ 6}\)( 3 możliwości na podwójny odstęp oraz 3 możliwości na dwa pojedyncze). Łącznie 114.
d) Pomiędzy czwórką są dokładnie trzy wolne miejsca. Wybieramy pierwszą w kolejności literę na \(\displaystyle{ C_{18}^{1}=18}\) sposobów oraz trzy miejsca na wolne pozycje \(\displaystyle{ 3 +6+1=10}\) możliwości (na trzy sposoby potrójny ostęp, na jeden sposób trzy pojedyncze i na 3*2 sposoby jeden podwójny i jeden pojedynczy). Łącznie 180.
Wynik końcowy \(\displaystyle{ 24 \cdot \left( 21+60+114+180 \right) =9000}\)
Pierwszy etap. Jeśli mamy cztery litery, to liczba słów mających sens lub nie to \(\displaystyle{ P(4)=4!=24}\) -kolejność jest ważna i wszystkie litery muszą być wykorzystane. To etap łatwiejszy.
Drugi etap.
a) Wylosowano cztery kolejne litery. Ponieważ kolejność nie ma znaczenia, wystarczy wybrać pierwszą w alfabecie - \(\displaystyle{ C_{21}^{1}=21}\) - jeśli wybierzemy b, to musimy wybrać c,d,e.
b) Pomiędzy czwórką jest dokładnie jedna luka. Tu podobnie. Wybieramy literę pierwszą w kolejności alfabetycznej \(\displaystyle{ C_{20}^{1}=20}\), ale dodatkowo wybieramy też miejsce na lukę -\(\displaystyle{ C_{3}^{1}=3}\). Łącznie daje to 60 możliwości
c) Pomiędzy czwórką są dokładnie dwa wolne miejsca. Znów wybieramy pierwszą w kolejności literę na \(\displaystyle{ C_{19}^{1}=19}\) sposobów oraz dwa miejsca na wolne pozycje \(\displaystyle{ 6}\)( 3 możliwości na podwójny odstęp oraz 3 możliwości na dwa pojedyncze). Łącznie 114.
d) Pomiędzy czwórką są dokładnie trzy wolne miejsca. Wybieramy pierwszą w kolejności literę na \(\displaystyle{ C_{18}^{1}=18}\) sposobów oraz trzy miejsca na wolne pozycje \(\displaystyle{ 3 +6+1=10}\) możliwości (na trzy sposoby potrójny ostęp, na jeden sposób trzy pojedyncze i na 3*2 sposoby jeden podwójny i jeden pojedynczy). Łącznie 180.
Wynik końcowy \(\displaystyle{ 24 \cdot \left( 21+60+114+180 \right) =9000}\)