[Kombinatoryka] - Ile wyrazów można ułożyć...

pietr · Post autor: **pietr** » 27 kwie 2011, o 15:50

Witam serdecznie.
Po paru godzinach walki z zagadnieniem, przychodze tutaj prosić o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania:

Ile wyrazów 9-literowych można ułożyć, mając do dyspozycji 5 liter A, 5 liter B, 4 litery C i 3 litery D, takich, w których każda litera występuje co najmniej jeden raz.

Doszedłem do wniosku, że trzeba tutaj zastosować wzór na permutację z powtórzeniami, na przykład gdy wezmę 3 litery A, 5 B i 1 C to zastosuję wzór \(\displaystyle{ \frac{9!}{3!*5!}}\) jednak tym sposobem znalezienie wszystkich możliwości zajmie mi rok albo i dłużej

math questions · Post autor: **math questions** » 27 kwie 2011, o 19:15

\(\displaystyle{ {5\choose 2}\cdot {5\choose 2} \cdot {4\choose 2} \cdot {3\choose 3}+{5\choose 2}\cdot {5\choose 2} \cdot {4\choose 3} \cdot {3\choose 2}+{5\choose 2}\cdot {5\choose 3} \cdot {4\choose 2} \cdot {3\choose 2}+{5\choose 3}\cdot {5\choose 2} \cdot {4\choose 2} \cdot {3\choose 2}=5400}\)
ale nie jestem pewien nich ktoś sprawdzi

pietr · Post autor: **pietr** » 27 kwie 2011, o 22:17

Dziękuję bardzo za rozwiązanie Jeszcze jedno pytanie: skąd się wzięły od razu te dwumiany Newtona?

math questions · Post autor: **math questions** » 27 kwie 2011, o 22:35

np. masz 5 liter A więc na ile sposobów możesz wybrać 2 gdzie nie rozróżnisz tych liter więc ile masz dwu elementowych podzbiorów zbioru pięcio elementowego ??