karty, kombinacje cyfr

[annoo]

1. Na ile roznych sposobow brydzysta moze otrzymac uklad kart:
a) uklad 5-4-3-1, kolory nie sa ustalone
b)4-4-3-2

2.Ile liczb czterocyfrowych mozna otrzymac z cyfr liczby 135135.

W tym zadaniu mysle ze trzeba to "rozbic" na pare przypadkow ale jakos to nie idzie.




Ad 1.

\(\displaystyle{ {13 \choose 5} {13 \choose 4} {13 \choose 3} {13 \choose 1} *4!}\)

Tzn. mam watpliwosc do tego ze kolory nie sa ustalone wiec temu *4! ??
pkt b) analogicznie do a

[porucznik]

Ad.2
Należy rozpatrzyć 2 przypadki:

1)Kiedy w naszej liczbie czterocyfrowej jest jedna para tych samych cyfr, czyli 2 cyfry się powtarzają. Wtedy mamy:

\(\displaystyle{ {3 \choose 1} \cdot {2 \choose 2} \cdot \frac{4!}{2!}}\)

mamy 3 pary cyfr z których tworzymy liczbę czterocyfrową. Zatem wybieramy jedną z 3 dostępnych par (czyli tak naprawdę 2 cyfry): \(\displaystyle{ {3 \choose 1}}\), teraz zostają nam dwa miejsca i chcemy mieć pewność, że na tym miejscu będzie stała liczba inna od dwóch wybranych przed chwilą czyli \(\displaystyle{ {2 \choose 2}}\), na końcu mnożymy przez \(\displaystyle{ 4!}\), aby 4 cyfry które wybraliśmy mogły zamieniać się kolejnością, no i dzielimy przez 2! bo jest to permutacja z powtórzeniami.

2)Analogicznie do 1):

\(\displaystyle{ {3 \choose 2} \cdot \frac{4!}{2! \cdot 2!}}\)