ilość liczb pięciocyfrowych

KasienkaG · Post autor: **KasienkaG** » 9 kwie 2011, o 13:07

Nie mam pojęcia jak zacząć to zadanie:
Ile jest liczb pięciocyfrowych, w których:
a) kolejne cyfry rosną?
b) kolejne cyfry nie rosną?

Czy ktoś mógłby mi pomóc?

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 9 kwie 2011, o 18:43

a) Zauważ, że jeśli cyfry tej liczby mają rosnąć to każda z cyfr musi być różna. I taka ogólna idea. Jeśli wybierzemy 5 cyfr z 10 każda różna to jest tylko jedna możliwość ułożenia ich w rosnącej kolejności. Czyli zadanie ogranicza się do tego ile jest 5 elementowych podzbiorów zbioru 10 - elementowego.

-- 9 kwi 2011, o 19:00 --

Ale żeby nie było że się nie pomyliłem (bo oczywiście się pomyliłem), gdy wśród 5 wylosowanych cyfr będzie 0 to kolejność rosnąca wymusza nam że pierwszą cyfrą będzie właśnie 0 ale wtedy otrzymamy liczbę 4-cyfrową. Więc jednak zadanie ogranicza się do policzenia ile jest 5 elementowych podzbiorów zbioru 9 elementowego.-- 9 kwi 2011, o 19:03 --b) policzyliśmy ile jest 5-cyfrowych liczb w których cyfry rosną. Czemu by tego nie wykorzystać do podpunktu b. Ile jest pieciocyfrowych liczb w których cyfry nie rosną? Ano tyle ile jest wszystkich liczb 5-cyfrowych - ile jest wszystkich liczb pieciocyfrowych w których cyfry rosną.

KasienkaG · Post autor: **KasienkaG** » 9 kwie 2011, o 20:49

ale wśród takiego wyboru może być np liczba 26590 a tutaj kolejne liczby nie są rosnące...
Dobrze to rozumiem czy się mylę?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 9 kwie 2011, o 21:22

Jeśli wybrałaś cyfry \(\displaystyle{ 2,6,5,9,0}\), to tworzysz z nich liczbę \(\displaystyle{ 02569}\) a nie \(\displaystyle{ 26590}\). Poza tym rodzyn7773 już napisał, że wybieramy cyfry niezerowe, więc takich jak te nie mogliśmy wybrać.-- 9 kwi 2011, o 21:24 --Treść punktu b jest niejednoznaczna. Może chodzić albo o zaprzeczenie punktu a, albo o ciągi nierosnące.

KasienkaG · Post autor: **KasienkaG** » 9 kwie 2011, o 21:35

zatem rozwiazaniem pkt a jest \(\displaystyle{ \binom{9}{5}}\)?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 9 kwie 2011, o 21:37

Raczej odpowiedzią, a nie rozwiązaniem. Tak, jest to poprawna odpowiedź.

KasienkaG · Post autor: **KasienkaG** » 9 kwie 2011, o 21:42

Może to głupie pytanie, ale nadal nie wiem skąd wiadomo, że liczby które wybierzemy będą ciągiem rosnącym?

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 9 kwie 2011, o 22:01

Zadanie sprowadziłem to tego że odpowiedzią jest ilość podzbiorów 5 elementowych z 9 elementowego zbioru. W zbiorze nie ma znaczenia kolejność wypisywania elementów.

Xitami · Post autor: **Xitami** » 9 kwie 2011, o 22:32

a) 126
b) 2001

0Mniac · Post autor: **0Mniac** » 13 cze 2015, o 14:51

@Xitami

Skąd 2001 w b)? Nie powinno być wszystkie liczby - podpunkt a), czyli \(\displaystyle{ 9000- {9 \choose 5}}\)