Na ile sposobów można szachownicę wymiaru \(\displaystyle{ n \times 3}\) pokryć kostkami domina?
Ktoś mógłby powiedzieć w jaki sposób zabrać się za to zadanie? Gdy jest \(\displaystyle{ n \times 2}\) to łatwo, a tutaj jest problem, bo dla n nieparzystego jest to w ogóle niewykonalne (pół kostki będzie wystawało), a dla n parzystych wydaje się być bardzo dużo możliwości (chodzi mi o to jak podejść do tego problemu, żeby się zbytnio nie narobić a dojść do właściwej rekurencji)
Czy \(\displaystyle{ n}\) nie powinno tu być liczbą parzystą? Przecież kostka domina zajmuje dwa pola, więc pokryjemy zawsze parzystą liczbę pól. Tymczasem szachownica \(\displaystyle{ n\times 3}\) przy \(\displaystyle{ n}\) nieparzystym ma nieparzystą liczbę pól.
Edit Nie doczytałem Twojego komentarza Ale post zostawiam.
A może przetestujesz najpierw najprostsze możliwości?
\(\displaystyle{ 2\times 3}\): a) 3 pionowo, b) 1 pionowo po lewej dwie poziomo, c) 1 pionowo po prawej, dwie poziomo - wychodzą 3 możliwości
\(\displaystyle{ 4\times 3}\) Można by ręcznie zliczyć, ale do pracy muszę iść Ale rozdzielenie na dwa pasy \(\displaystyle{ 2\times 3}\) nie jest dobrą metodą, bo np. w środek szachownicy wsadzisz jedną kostkę i otoczysz ją pozostałymi. Ale możesz np. wziąć szachownicę \(\displaystyle{ 2\times 3}\) tak:
zakładam, że w poziomie są 3 kolumny, a w pionie 4 rzędy. Weź dwie pierwsze kolumny i 3 pierwsze rzędy - tu masz 3 możliwości, a to co zostanie - tylko jedna. Teraz przesuń to okno \(\displaystyle{ 2\times 3}\) o jedno pole w prawo - nowe 3 możliwości. Teraz o kratkę w dół - znów 3 możliwości. I o kratkę w lewo - następne 3.
Może źle układam, ale coś próbuję wymyśleć na szybko. Pewne ustawienia będą się chyba dublować.
\(\displaystyle{ 6\times 3}\)
Okno \(\displaystyle{ 4\times 3}\) możesz przesunąć tylko o 2 na dół.
Może te przemyślenia okażą się pomocne, ale mogę też się mylić i źle liczyć. Chciałem przekazać pomysł, aby potestować przypadki niskich \(\displaystyle{ n}\). W układaniu specjalistą nie jestem. Może panowie od parkietów? Nie umniejszając nikomu
Zerknąłem, ale trochę nie mam czasu - dla \(\displaystyle{ 4\times 3}\) mamy więc 9 mozliwości i coś się w moim pomyśle dubluje. Więc przesuwanie o 2 w dół jest intuicją?
