Skład samorządu

[kenser]

Hej!
Proszę o pomoc i wyjaśnienie tego zadania:
Na ile sposobów w klasie składającej się z 12 chłopców i 11 dziewcząt można wybrać samorząd? Wiadomo, że w skład samorządu wchodzi przewodniczący/przewodnicząca i troje członków. Ponadto, regulamin szkoły precyzuje, że w samorządzie musi znaleźć się co najmniej jeden chłopiec i jedna dziewczyna.

[Errichto]

Wybieramy 4 osoby z 23 i dodatkowo przewodniczącego z tych 4 wybranych osób.
Odejmujemy ilość sytuacji, gdzie wybraliśmy samych chłopców, a także sytuacji, gdzie wybraliśmy same dziewczynki
\(\displaystyle{ {23 \choose 4} \cdot {4 \choose 1}- ({12 \choose 4} \cdot {4 \choose 1} + {11 \choose 4} \cdot {4 \choose 1})}\)