Kilka zadań

[kenser]

ZADANIE 1.
Na ile sposobów możemy rozlokować 15 chłopców w trzech pokojach?

ZADANIE 2.
Na ile sposobów możemy rozlokować 15 chłopców w trzech pokojach pięcioosobowych? (jak jest różnica w porównaniu do zadanie 1.?)

ZADANIE 3.
Na ile sposobów można na półce ustawić 12 książek, jeżeli chcemy aby wszystkie tomy "Harrego Pottera" stały obok siebie?

ZADANIE 4.
Na turnieju siatkarskim jest 12 drużyn. Ile spotkań zostanie rozegranych, jeżeli każda drużyna gra z każdą mecz oraz rewanż?

ZADANIE 5.
Na ile sposobów możemy ubrać czworo dzieci mając do dyspozycji 6 czapek i 6 szalików?
Tutaj mi wychodzi, że czapki można ubrać na 360 sposobów, tak samo jak i szaliki, i może pytanie... Czy wynik to 720, czy \(\displaystyle{ 360^2}\)...

[Errichto]

1.

Ukryta treść:    

Każdy z 15 chłopców może wejść do dowolnego pokoju czyli \(\displaystyle{ 3 ^{15}}\)

2.

Ukryta treść:    

Różnica taka, że w 1. można było np. 8 dać do 1. pokoju, 3 do 2. pokoju i pozostałych 4 do 3. pokoju. A tu musi być po 5 w każdym.
Z 15 chłopców wybieramy 5, którzy mają iść do 1. pokoju. Z pozostałych 10 wybieramy 5 do 2. pokoju. Pozostali idą do 3. \(\displaystyle{ {15 \choose 5} \cdot {10 \choose 5}}\)

3.

Ukryta treść:    

Jeśli przyjmiemy, że jest ich 7: (można liczyć dodatkowy zbiór baśni, wtedy 8)
Harry'ego ustawiamy między sobą na \(\displaystyle{ 7!}\) sposobów i dalej traktujemy jako jedną grubą książkę. Czyli mamy jeszcze 6 książek, które ustawiamy na \(\displaystyle{ 6!}\) sposobów. \(\displaystyle{ 6! \cdot 7!}\)

4.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \frac{12 \cdot 11}{2} \cdot 2}\)

5.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 360^2}\)

[kenser]

Dzięki

Prosiłbym o rozwiązanie jeszcze kilku:

Będę bardzo wdzięczny

ZADANIE 6.
Na kartce papieru jest zaznaczonych 5 korpek (A, B, C, D i E). Żadne trzy z nich nie są współiniowe. Ile różnych łamanych składających się z dwóch odcinków można narysować pomiędzy tymi kropkami?

ZADANIE 7.
Na ile sposobów sześć osób może zająć miejsca przy kwadratowym ośmioosobowym stoliku (na każdym boku stolika mieszczą się dwie osoby)? Zakładamy, że miejsca są nierozrożnialne.
ODP.: 8! ?

ZADANIE 8.
Ile różnych 8-znakowych haseł można wygenerować używając klawiszy: "A", "B", "C", "D", "E", "F", "1", "2", "3", "4" i "Shift"?

ZADANIE 9.
Na ile sposobów można ułożyć odcinek z 3 różnokolorowych zapałek?
ODP.: 6 ?

ZADANIE 10.
Na ile sposobów można z 2 zółtych i 3 czerwonych klocków ułozyć wieżę wysoką na 5 klocków?
ODP.: 10 ?

ZADANIE 11.
Na ilu różnych polach może znaleźć się po trzech ruchach biały król startujący z pola D4 i poruszający się tylko poziomo lub pionowo?

ZADANIE 12.
Na ile różnych sposobów możemy przywitać się kolejno z pięcioma osobami?
ODP.: 5! ?

ZADANIE 13.
Na ile sposobów można 8 dzieci podzielić na 2 drużyny? Dopuszczamy nawet drużyny jednoosobowe.

ZADANIE 14.
Ile jest możliwych układów figur na szachownicy jeżeli obaj gracze wykonali swoje pierwsze ruchy?

ZADANIE 15.
Z ilu osób składa sie delegacja jeżeli spośród 8 uczniów można ją utworzyć na 70 sposobów?

ZADANIE 16.
Przestawiając cyrfy pewnej liczby można uzyskać 720 różnych liczb. Ile cyfr ma ta liczba?
ODP.: 6 ?

ZADANIE 17.
Ile różnych, co najmniej sześcioliterowych, słów (ciągów znaków) można ułożyć z liter: A, A, F, R, S, T, T, V?

Niektóre są proste, ale jeżeli mógłbyś, prosiłbym o wytłumaczenia, jak to policzyć, bo chociaż wynik można obliczyć w pamięci to nie mam pojęcia jakim sposobem można to zrobić
Jeszcze raz wielkie dzięki

[Errichto]

6.

Ukryta treść:    

Wybieramy 3 z 5 punktów - \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\). Gdy mamy wybrane punkty decydujemy jak ma wyglądać łamana - 3 (narysować można, można też opisać ale mi się nie chce).
\(\displaystyle{ 3 \cdot {5 \choose 3}}\)

7.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \frac{8!}{4}}\) bo każda sytuacja powtarza się 4 razy - symetria i takie tam...
XABX
HXXC
GXXD
XFEX
to to samo co:
XGHX
FXXA
EXXB
XDCX
itd.

8.

Ukryta treść:    

8 miejsc, 20 znaków - \(\displaystyle{ 20^8}\)

9.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 3!=6}\)

10.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ {5 \choose 2}=10}\) - wybieramy 2 miejsca (wysokości) z 5 na których będą żółte

11.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 4+12=16}\) bo tak

12.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 5!}\) czyli liczy się kolejność i tyle. No chyba że uwzględniać to, że możesz podać rękę, przybić piątkę, skinąć głową...