Znajdź funkcję tworzącą ciągu rekurencyjnego

[Arst]

Witam,
jak w temacie:

\(\displaystyle{ a_0=0, \ a_n=\frac{a^n}{n}, \ n>0}\)

Zrobiłem takie przekształcenia:
\(\displaystyle{ A(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a^n}{n}x^n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}(ax)^n = ax \cdot \sum_{n=0}^{\infty} \left( \int_{0}^{ax} t^n dt \right) = ax \cdot \int_{0}^{ax} \left( \sum_{n=0}^{\infty} t^n\right) dt = ax \cdot \int_{0}^{ax} \frac{dt}{1-ax} = -ax \ln |1-ax|}\)

ale gdzieś tkwi błąd (tak myślę, bo WolframAlpha twierdzi, że powinno wyjść w ogóle bez tego czynnika ax przed logarytmem. Zatem gdzie robię błąd?

Dzięki i pozdrawiam,
A.

[Zordon]

no jest zle, bo:
\(\displaystyle{ \int_{}^{}x^ndx= \frac{x^{n+1}}{n+1}}\)
zobacz jak jest u Ciebie

[Arst]

Pewnie niepotrzebnie w tej sumie cofnąłem indeks o jeden, zaraz poprawię i sprawdzę czy coś się zmieni.

edit: dobrze, już jest ok zaplątałem się w indeksach i nie podzieliłem przez ax