stwierdzenie o grafie dwudzielnym

[mike_btls]

hej, mam pytanie.. ponieważ nie mogę tego znaleźć nigdzie, a jest to u mnie na uczelni wymagane, mianowicie:

Mam do udowodnienia nastepujace stwierdzenie:
Graf jest dwudzielny \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) graf ten nie zawiera cykli nieparzystych.

Ma ktoś pomysł jak to udowodnic?

[Errichto]

W lewą stronę:
Można go podzielić na X (białe) i Y (czarne). Krawędzie muszą łączyć białe z czarnymi, ale nigdy nie łączą wierzchołków tego samego koloru. Cykl musi się gdzieś zaczynać i wrócić do tego samego miejsca. Gdyby był nieparzysty, skończyłby się "po drugiej stronie". Musi przecież \(\displaystyle{ a}\) razy przejść w jedną stronę i tyle samo razy wrócić (by w końcu znaleźć się znowu u siebie). Łącznie \(\displaystyle{ 2a}\) czyli parzysta ilość.
Mam nadzieję, że nie zagmatwałem za bardzo. Białe i czarne, bo lepiej mi się myśli na kolorach.