Liczba wszystkich możliwości

Damieux · Post autor: **Damieux** » 29 mar 2011, o 17:51

W grupie \(\displaystyle{ 12}\)- osobowej jest \(\displaystyle{ 6}\) kobiet i \(\displaystyle{ 6}\) mężczyzn. Na ile sposobów można podzielić grupę na trzy grupy tak, aby w każdej grupie była inna liczba osób.
Odp.:\(\displaystyle{ {12 \choose 4} {8 \choose 4}=34650}\).
Mogę wiedzieć skąd się to bierze?
Wg mnie dwuosobowa grupa to nie grupa, czyli nie można rozdzielić ich np. na \(\displaystyle{ 6,4,2}\) lub też\(\displaystyle{ 7,3,2}\). Grupa jednoosobowa toteż nie grupa, a mianowicie można rozdzielić ich w takim razie tak\(\displaystyle{ 5,4,3}\), czyli \(\displaystyle{ {12 \choose 4} {8 \choose 3}}\) lub wiadomo \(\displaystyle{ {12 \choose 4} {8 \choose 5}}\). W czym tkwi błąd?

Errichto · Post autor: **Errichto** » 29 mar 2011, o 19:38

Dwuosobowa grupa to nie grupa?
A czekoladowe masło to nie masło?
Opisując zbiór 2 osób sam automatycznie użyłeś słowa grupa i jeszcze twierdzisz, że grupą nie jest.
Grupa może oczywiście mieć 1 osobę, może mieć 2 osoby, może mieć więcej.

I takie pytanie co do zadania - tutaj ma jakieś znaczenie płeć osób?

Damieux · Post autor: **Damieux** » 29 mar 2011, o 20:49

Nie, płeć nie ma tu znaczenia -- 29 mar 2011, o 21:53 --Odpowiedź sugeruje, że podzielono grupę na trzy równe po cztery osoby w każdej, gdyż najpierw cztery z dwunastu, później cztery z ośmiu i reszta.

Errichto · Post autor: **Errichto** » 29 mar 2011, o 21:00

No właśnie dziwna ta odpowiedź...
Ja bym zrobił tak jakby drzewkiem, tyle że liczymy możliwości, a nie prawd.
Czyli pierwsze rozbicie to: \(\displaystyle{ {12 \choose 1}, {12 \choose 2}, ...}\); potem drugie, trzeciego już nie trzeba. Ale w drugim trzeba uważać by do trzeciej grupy nie trafiło tylu co do pierwszej/drugiej.
I trzeba uważać, aby nie liczyć 2 razy takich samych podziałów.

Damieux · Post autor: **Damieux** » 29 mar 2011, o 21:08

albo rozpisać \(\displaystyle{ 12}\) na sumę trzech składników tj.\(\displaystyle{ 129*138*147*156*237*246*345}\)