Prawdopodobieństwo- wyjaśnienie niejasności

[Damieux]

W grupie \(\displaystyle{ 12}\) osób jest \(\displaystyle{ 6}\) kobiet i \(\displaystyle{ 6}\) mężczyzn. Na ile sposobów możemy wszystkie te osoby ustawić w ciąg, jeśli:
a)żadna kobieta nie stoi obok innej kobiety
b)Kowalski stoi przed Kowalską, chociaż niekoniecznie bezpośrednio
c) Kowalski stoi przed Kowalską, a Kowalska przed Nowakiem, chociaż niekoniecznie bezpośrenio

a)\(\displaystyle{ 7*6!*6!}\) - skąd ta siódemka, wiem, że chłopi będą stali naprzemiennie z kobietami i na odwrót albo też taki układ, że dwóch mężczyzn w środku obok siebie, a na zewnętrzu kobiety
b)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*12!=6*11!}\), skąd wiadomo, że akurat \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
c)\(\displaystyle{ \frac{1}{3!}12!=2*11!}\), tego to już w ogóle nie rozumiem
Proszę o wyjaśnienie możliwie w jak najprostszy sposób- na chłopski rozum -- 29 mar 2011, o 00:16 --c) dlaczego nie mógłbym zrobić to np. tak Kowalski na pewno nie może stać na dwóch ostatnich, więc może stanąć na \(\displaystyle{ 10}\) sposobów, Kowalska natomiast nie może na pewno stać na pierwszym ani ostatnim, więc też na \(\displaystyle{ 10}\) sposobów, analogicznie Nowak- nie może na dwóch pierwszych, ale też na \(\displaystyle{ 10}\) sposobów, dodając resztę -\(\displaystyle{ \left( 12-3\right)!}\) sposobów
W sumie mam \(\displaystyle{ 10 ^{3}9!}\)- moim zdaniem

[Errichto]

b) Ogółem jest \(\displaystyle{ 12!}\) ustawień - jest to chyba oczywiste?
W połowie z nich A stoi przed B, w połowie B przed A.
Czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 12!}\).
c) Rozpatrujmy tylko A,B,C. Inni nas nie obchodzą chwilowo. Możesz na 3! sposobów poprzestawiać A,B,C, z czego tylko 1 sposób (czyli {A,B,C}) zapewni żądaną kolejność. Na 3! jest 1 pasujący. Czyli wszystkie możliwości razy 1 przez 3!.
\(\displaystyle{ 12! \cdot \frac{1}{3!}}\)

Co do Twojego sposobu na liczenie c):
Jeśli ma być A,B,C to sadzamy A na dowolnym z miejsc 1,2,...,10 i np. gdy usiądzie na 6. miejscu to B może usiąść na 1,2,...,11? Czy może tylko na 7,8,9,10,11?

[xiikzodz]

a) O ile na moment przyjmiemy, że reprezentanci tej samej płci są nierozróżnialni, to mamy 6 układów z dwoma sąsiadującymi mężczyznami plus jeden układ bez sąsiadujących mężczyzn. Razem 7. Mnożymy to przez liczbę permutacji w obrębie obu płci.

[Damieux]

c) no dobra z tym\(\displaystyle{ \frac{1}{3!}}\) się zgodzę, ale jeśli już ustawiłem \(\displaystyle{ 3}\) osoby to resztę mogę na \(\displaystyle{ 9!}\), a nie \(\displaystyle{ 12!}\)

[Errichto]

A ustawiłeś te 3 osoby na \(\displaystyle{ \frac{1}{3!}}\) sposobów?
Coś mi się wydaje, że nie. Proponuję pozostać przy całkowitej liczbie sposobów.
Co szóste (bo 3!=6) ustawienie ze wszystkich 12! będzie pasowało.