Graf dwudzielny

[contact]

Może mi ktoś sprawdzić poniższe zadanie? Teoria grafów jest dla mnie czymś nowym i trochę się w tym gubię.

Jaka jest minimalna liczba krawędzi, które należy usunąć z \(\displaystyle{ K_{5}}\) aby otrzymać graf, który jest:
a) dwudzielny;
b) spójny o minimalnej liczbie krawędzi;
c) niespójny o możliwie największej liczbie krawędzi.

Moje rozwiązanie
Zbiór wierzchołków: \(\displaystyle{ V=\{1,2,3,4,5\}}\)
Zbiór krawędzi: \(\displaystyle{ E=\{(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)\}}\)
a) usuwam trzy krawędzie \(\displaystyle{ \{(1,4), (1,5), (4,5)\}}\);
b) usuwam cztery krawędzie \(\displaystyle{ \{(1,4), (1,3), (2,4), (3,5)\}}\);
c) usuwam cztery krawędzie \(\displaystyle{ \{(1,3), (1,4), (1,5), (1,2)\}}\).

[Errichto]

a) Nie otrzymasz grafu dwudzielnego. Wszystkie pozostałe krawędzie mają łączyć wierzchołki z różnych zbiorów.
b) Ja bym usunął ich 6. Tak, by zostawić (1,2),(1,3),(1,4),(1,5) albo (1,2),(2,3),(3,4),(4,5) - jak komu wygodniej.
c) Dobrze.

[contact]

Bardzo dziękuję. Nie rozumiem dlaczego podpunkt a jest źle.
Podzbiory, na które dzielimy zbiór wierzchołków grafu:
\(\displaystyle{ X=\{1 ,4, 5\}}\) \(\displaystyle{ Y=\{2, 3\}}\)

[Errichto]

A zbiór Y rozpatrujesz?
Krawędź (2,3) konkretnie.