Niech \(\displaystyle{ k,n,m \ge 0}\). Rozmieszczamy \(\displaystyle{ k}\) nierozróżnialnych kul w \(\displaystyle{ n}\) rózróżnialnych komórkach. Ile jest wszystkich takich rozmieszczeń, a ile takich, że:
a) w każdej komórce jest co najmniej jedna kula.
b) w każdej komórce jest co najmniej \(\displaystyle{ m}\) kul
c) dokładnie \(\displaystyle{ m}\) komórek jest pustych?
Liczę na waszą pomoc i wyjaśnienie.
Rozmieszczenia kul
-
Pinki1983
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 6 gru 2009, o 16:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 8 razy
Rozmieszczenia kul
Liczę na waszą pomoc i wyjaśnienie.[/quote]
Zakładamy, że odpowiednie warunki są spełnione jak np. to, że kul jest nie mniej niż komórek.
Zadanie a sprowadza się do rozwiązania problemu ile jest podziałów liczby k na n składników niezerowych, albo ile jest podziałów liczby k-n na n skłądników, również zerowych
Zadanie b analogicznie sprowadzamy do problemu ile jest podziałów liczby k-n*m na n składników, również zerowych.
Zadania c jak w a tylko że na n-m składników
Zakładamy, że odpowiednie warunki są spełnione jak np. to, że kul jest nie mniej niż komórek.
Zadanie a sprowadza się do rozwiązania problemu ile jest podziałów liczby k na n składników niezerowych, albo ile jest podziałów liczby k-n na n skłądników, również zerowych
Zadanie b analogicznie sprowadzamy do problemu ile jest podziałów liczby k-n*m na n składników, również zerowych.
Zadania c jak w a tylko że na n-m składników