proste- jakie jest pradop. ze bedzie podzielne przez 6

[Mart.]

Znamy dwie pierwsze cyfry czterocyfrowej liczby: 12_ _. Ile jest możliwych par dwóch ostatnich cyfr, jeśli wiemy, że cała liczba jest podzielna przez 6?
Wskazówka: najpierw przypomnij sobie zasadę podzielności przez 3, potem wywnioskuj z tego podzielność przez 6 , a następnie pomyśl, jaką własność muszą mieć cyfry na ostatnim miejscu. Dzięki temu łatwo wpadniesz, jakie mogą być cyfry na 3. miejscu.

I tu mi wyszło: 16

Teraz dalsza część:
Znając odpowiedź na powyższe pytanie oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo, że losując niezależnie dwie cyfry ze zbioru 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 i dokładając je do 12_ _, otrzymamy liczbę podzielną przez 6. Odpowiedź zapisz skróconym ułamkiem zwykłym.

I tu mi wychodzą dziwne wyniki..;/
pomocy

[loitzl9006]

Zależy, czy cyfry mogą się powtarzać, czy nie. Zakładam, że mogą się powtarzać. Zastosujemy tutaj wariację z powtórzeniami 2 z 10, bo losujemy dwie z dziesięciu cyfr.

Wariacja ta równa się, zgodnie ze wzorem, \(\displaystyle{ 10 ^{2} = 100}\)

Żeby była liczba podzielna przez 6, musi być podzielna przez 3 i jednocześnie przez 2. Musi być liczba parzysta, a więc na jej końcu musi być 0, 2, 4, 6 lub 8.

Jeżeli 0 będzie na końcu, to trzecią cyfrą musi być 0, 3, 6 lub 9 (4 przypadki)
Jeżeli 2 będzie na końcu, to trzecią cyfrą musi być 1, 4 lub 7 (3 przypadki)
Jeżeli 4 będzie na końcu, to trzecią cyfrą musi być 2, 5 lub 8 (3 przypadki)
Jeżeli 6 będzie na końcu, to trzecią cyfrą musi być 0, 3, 6 lub 9 (4 przypadki)
Jeżeli 8 będzie na końcu, to trzecią cyfrą musi być 1, 4, lub 7 (3 przypadki)

Łącznie 17 przypadków na 100

[Mart.]

No tak faktycznie nie uwzględniłam końcówki 00, ale ten 17 na 100=to wynik do tego drugiego pytania tak?

[loitzl9006]

tak