Sumowanie przez części

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Eruanno
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 mar 2011, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Sumowanie przez części

Post autor: Eruanno »

Witam, mam do obliczenia następującą sumę:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \frac{ ^{\underline{k}} (-2)}{k}}\)
Dzięki sumowaniu przez części doszedłem do postaci:
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{ ^{\underline{x}} (-2)}{x} \delta x= ^{\underline{x}} (-2)} - \sum_{}^{} ^{\underline{x}} (-2)}(-3-x) \delta x}\)
Co doprowadziło mnie do sumy z podpunktku b) czyli:
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} ^{\underline{x}} (-2)}(-3-x) \delta x = \sum u \Delta v = uv - \sum Ev\Delta u = \ast}\)
\(\displaystyle{ u = ^{\underline{x}} (-2)}}\)
\(\displaystyle{ du = ^{\underline{x}} (-2)}(-3-x)}\)
\(\displaystyle{ dv = (-3-x)}\)
\(\displaystyle{ v = -(3x + \frac{^{\underline{2}}(x)}{2})}\)
\(\displaystyle{ Ev = -(3(x+1) + \frac{^{\underline{2}}((x+1))}{2})}\)
\(\displaystyle{ \ast = ^{\underline{x}} (-2)}(-3x+\frac{^{\underline{2}}x}{2}) + \sum (3(x+1) +\frac{^{\underline{2}}(x+1)}{2} )(^{\underline{x}} (-2)}(-3-x)) \delta x}\)
Trochę skomplikowane to wyszło... czy ja robię to dobrze? czy mam tu jakiś trik zastosować? jak to liczyć dalej?
szw1710

Sumowanie przez części

Post autor: szw1710 »

Zobacz do literatury. Identyczna suma pojawiła się tutaj: 246420.htm
ODPOWIEDZ