Graf pełny trójdzielny.

[klaudiak]

Mógłby mi ktoś powiedzieć, jakie są warunki na to, aby graf \(\displaystyle{ K_{a, b,c}}\) miał pełne skojarzenie?
Z góry dziękuje za wszelkie wskazówki.

[norwimaj]

Powiedzmy, że \(\displaystyle{ a\ge b\ge c}\). Wydaje mi się, że wystarcza że są spełnione dwa warunki

• \(\displaystyle{ a\le b+c}\) (coś jakby nierówność trójkąta)
• \(\displaystyle{ 2|a+b+c}\).

Można to udowodnić konstrukcyjnie. Są to jednocześnie warunki wystarczające.