Zasada szufladkowa

contact · Post autor: **contact** » 23 mar 2011, o 15:14

Mam jeszcze jedno zadanie z zasady szufladkowej, z którym nie mogę sobie poradzić.

Każdy punk okręgu malujemy na biało lub czarno. Czy zawsze znajdziemy trzy punkty w jednym z kolorów, które są wierzchołkami trójkąta równobocznego? A trzy w jednym z kolorów, które są wierzchołkami trójkąta równoramiennego?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 23 mar 2011, o 23:27

Równobocznego nie, bo można pomalować łuk równy jednej trzeciej okręgu (z jednym końcem domkniętym a drugim otwartym) na biało a resztę na czarno. I jak tu znaleźć ten trójkąt?

W drugim przypadku podpowiem, że dowolne trzy wierzchołki pięciokąta foremnego są wierzchołkami trójkąta równoramiennego.