Rozwiąż kongruencję (czy to jest dobrze?)

[ocho]

\(\displaystyle{ 21x\equiv 5(mod36)}\)
\(\displaystyle{ ax\equiv b(mod p)}\)
Rozszerzony algorytm euklidesa, sprawdzam NWD dla a i p
NWD(21,36)=NWD(21,15)=NWD(6,3)=NWD(3,0)=3
\(\displaystyle{ NWD(a,p) \neq 1}\)
wobec tego nie policzę RAE. za to:
zauważmy, że \(\displaystyle{ 12\equiv 12(mod36)}\)
a \(\displaystyle{ ac\equiv bd(mod p)}\) gdy \(\displaystyle{ a\equiv b(mod p)}\) i \(\displaystyle{ c\equiv d(mod p)}\) no to
\(\displaystyle{ 21x\equiv 5(mod36)}\) mozemy zapisac jako
\(\displaystyle{ 252x\equiv 60(mod36)}\) i widać, że a(a=252) jest podzielne przez 36 i b(b=60) jest niepodzielne przez p,
to kongruencja jest sprzeczna dla \(\displaystyle{ b \neq 0}\), bo tylko dla b=0 w tym wypadku >byłaby< tożsamościowa

to jest dobrze,prawda?

[epicka_nemesis]

Prosto mówiąc trzeba znaleźć takie x żeby \(\displaystyle{ 36|21x-5}\) czy da się to zrobić? czy największy wspólny dzielnik liczb 21 i 36 dzieli liczbę 5? Można pokazać, że kongruencja \(\displaystyle{ aX{\equiv}b (mod \ n)}\) ma rozwiazanie wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ NWD(a, n)|b}\) .

[ocho]

to jest kongruencja liniowa, dowiodłem wyżej, że nie ma liczby odwrotnej do a modulo p, następnie skorzystałem z prawa, że : jesli a jest podzielne przez p i b jest niepodzielne przez p, to kongruencja jest sprzeczna dla b \(\displaystyle{ \neq}\) 0,a dla b = 0 jest tozsamosciowa.

masz na myśli: 21x-5 =36k, jak widac wyzej nwd(21,36) nie dzieli 5.. 5\(\displaystyle{ \neq}\)3k (k z całkowitych), ja to wszystko wiem bo napisałem to wyżej, powiedz o co chodzi w Twoim ostatnim zdaniu, bo mi nie chodzi o to jak można to zrobić inaczej tylko czy to wyżej jest dobrze, mam rozwiązywać zadania korzystając z konkretnych narzędzi, a nie być spostrzegawczy
PS: koszerny to znaczy, że tylko żydzi mogą go jeść??