Ile różnych liczb można utworzyć...

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
slonik07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 paź 2010, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 1 raz

Ile różnych liczb można utworzyć...

Post autor: slonik07 »

Ile różnych liczb można utworzyć, mnożąc dwie lub więcej liczb spośród: 3,4,4,5,5,6,7,7,7?

Był już post z tym zadaniem.. parę lat temu jednak nikt nie udzielił żadnej odpowiedzi. Może ktoś będzie w stanie pomóc. Dla ułatwienia dodam, że wynik to 138, ale nie wiem skąd on się bierze. Będę bardzo wdzięczny za wytłumaczenie.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Ile różnych liczb można utworzyć...

Post autor: norwimaj »

Każda w ten sposób utworzona liczba, ale niekoniecznie z co najmniej dwóch czynników, to \(\displaystyle{ 3^a4^b5^c6^d7^f}\), gdzie
\(\displaystyle{ a\in\{0,1\},\;b\in\{0,1,2\},\;c\in\{0,1,2\},\;d\in\{0,1\},\;f\in\{0,1,2,3\}}\).
Dlatego ich liczba to \(\displaystyle{ 2\cdot3\cdot3\cdot2\cdot4=144}\). Nietrywialne jest, dlaczego żadnej z liczb nie policzyliśmy dwa razy.

Należy teraz odjąć pięć liczb, które są iloczynem tylko jednego czynnika, oraz jedną liczbę (\(\displaystyle{ 1}\)), która jest iloczynem zera czynników. \(\displaystyle{ 144-5-1=138}\).
slonik07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 paź 2010, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 1 raz

Ile różnych liczb można utworzyć...

Post autor: slonik07 »

Czyli dobrze rozumiem, że odejmuję 5, ponieważ mnożenie ma składać się z co najmniej 2 liczb, a 1 odejmuje analogicznie, bo nie składa się z żadnej liczby tak?
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Ile różnych liczb można utworzyć...

Post autor: norwimaj »

Tak.
ODPOWIEDZ