symbol Newtona

[qwerty2703]

W dowodzie użyłam takich własności, które wygrzebałam z jakiejś starej książki.

Dla dowolnych nieujemnych całkowitych liczb n, k mamy
\(\displaystyle{ {n\choose k}}\) \(\displaystyle{ \simeq}\)\(\displaystyle{ n^{k}}\)
\(\displaystyle{ {n+k\choose k}}\) \(\displaystyle{ \simeq}\)\(\displaystyle{ n^{k}}\)

Z kolei po kolokwium usłyszałam, ze nie wyjaśniłam zapisów oznaczeń.
O co konkretnie chodzi?

[szw1710]

Ja też tego nie rozumiem! Oznaczenie sugerowałby równość w przybliżeniu. Tymczasem \(\displaystyle{ \binom{5}{3}=10}\), a \(\displaystyle{ 5^3=125}\). Coś nie tak - może z moją interpretacją

Może chodzi o \(\displaystyle{ \binom{n}{k}=O(n^k)}\)? Ale szczegółów nie sprawdzałem (czy tak jest w istocie).