Uczniowie uczący się 3 języków

[marcin22]

Witam, ostatnio na dyskretnej dostałem takie zadanie do domu:
W 30 os. grupie studentów 20 uczy się angielskiego, 14 niemieckiego, 10 łaciny. Jeżeli żaden student nie uczy się wszystkich 3 języków to ilu uczy się niemieckiego i łaciny?
Moje oznaczenia:
A - angielski
N- niemiecki
L - łacina
X - wszyscy uczniowie

Na razie zdołałem wykombinować coś takiego z czegoś co się bodajże nazywa wzór Silvestra:

\(\displaystyle{ \left| (A \cup N \cup L)\right| = \left| A\right| +\left| N\right| +\left| L\right| - \left| A \cap N\right| - \left| A \cap L\right| - \left| N \cap L\right| - \left| 2(A \cap N \cap L)\right|}\)

Skoro wszystkich 3 nie uczy się nikt, więc: \(\displaystyle{ \left| 2(A \cap N \cap L)\right| = 0}\)
Uczniowie uczący się w ogóle jakiegoś języka: \(\displaystyle{ \left| (A \cup N \cup L)\right| = \left|X\right| - \left| (A \cup N \cup L)'\right| = 30 - 8 = 22}\)

Ale nie wiem jak to dalej ruszyć żeby policzyć \(\displaystyle{ \left| N \cap L\right|}\) :/
Byłbym wdzięczny za pomoc bo na jutro muszę to mieć.
Pozdrawiam

[Qń]

Zgaduję, że nie przepisałeś całej treści, bo prawie identyczne zadanie jest tu: 244479.htm

Q.

[marcin22]

Przyrzekam że szukałem za pomocą wyszukiwarki, moje niedopatrzenie Dziękuję za pomoc