Witam
mam pewien problem z zadaniem o treści:
W 30 osobowej grupie studentów 20 uczy się angielskiego, 14 niemieckiego, a 10 łaciny. Jeżeli żaden student nie uczy się 3 języków, a 8 nie uczy żadnego to ilu uczy się niemieckiego i łaciny.
Nie bardzo wiem jak to zacząć, myślałem żeby zaatakować stosując wzór na sumę trzech zbiorów, ale raczej lipa... Jakieś pomysły?
grupa studentów
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
grupa studentów
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ A}\) - zbiór uczących się angielskiego
\(\displaystyle{ N}\) - zbiór uczących się niemieckiego
\(\displaystyle{ L}\) - zbiór uczących się łaciny
oraz
\(\displaystyle{ |A\cap N| =x, |A\cap L|=y,|N\cap L|=z}\)
Z uwagi na \(\displaystyle{ |A \cup B \cup C|=30-8=22}\) i \(\displaystyle{ |A \cap B \cap C|=0}\), zasada włączeń i wyłączeń daje nam:
\(\displaystyle{ 22=20+14+10-x-y-z}\)
skąd
\(\displaystyle{ x+y+z=22}\)
co oznacza, że wszystkie dwadzieścia dwie osoby, które uczą się jakiegoś języka, uczą się dokładnie dwóch języków. Stąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y=20\\x+z=14\\y+z=10\end{cases}}\)
i dalej łatwo.
Q.
\(\displaystyle{ A}\) - zbiór uczących się angielskiego
\(\displaystyle{ N}\) - zbiór uczących się niemieckiego
\(\displaystyle{ L}\) - zbiór uczących się łaciny
oraz
\(\displaystyle{ |A\cap N| =x, |A\cap L|=y,|N\cap L|=z}\)
Z uwagi na \(\displaystyle{ |A \cup B \cup C|=30-8=22}\) i \(\displaystyle{ |A \cap B \cap C|=0}\), zasada włączeń i wyłączeń daje nam:
\(\displaystyle{ 22=20+14+10-x-y-z}\)
skąd
\(\displaystyle{ x+y+z=22}\)
co oznacza, że wszystkie dwadzieścia dwie osoby, które uczą się jakiegoś języka, uczą się dokładnie dwóch języków. Stąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y=20\\x+z=14\\y+z=10\end{cases}}\)
i dalej łatwo.
Q.