W dwóch busach jest po 18 ponumerowanych miejsc siedzących.
Na ile sposobów 36-osobowa wycieczka może zająć miejsca
a) bez dodatkowych założeń?
b) gdy Jaś i Małgosia chcą być w tym samym busie?
c) gdy Asia, Kasia i Basia chcą siedzieć na 3 kolejnych miejscach (w jednym busie)?
proszę chociaż o krótkie objaśnienie nie tylko wynik:)
z góry dzięki:)
na ile sposobów ... wycieczka
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
na ile sposobów ... wycieczka
a) miejsc jest 36, czyli pierwsza osoba ma 36 możliwości, drugiej zostaje 35, trzeciej 34 itd., czyli wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 36\cdot 35\cdot 34\cdot ... \cdot 1= 36!}\)
b) Małgosia może wybrać jedno z 36 miejsc, Jaś tylko jedno z 17 w tym samym busie, reszta siada jak w poprzednim przykładzie, czyli liczba możliwości \(\displaystyle{ 36\cdot 17\cdot 34\cdot 33\cdot... \cdot 1= 36 \cdot 17 \cdot 34!=\frac{17}{35}36!}\)
c) jeśli mamy trzy kolejne miejsca, to pierwsza ma 3 możliwości, druga 2, trzecia tylko 1, czyli na tych trzech miejscach mogą usiąść na \(\displaystyle{ 3\cdot 2\cdot 1=6}\) sposobów
trójkę sąsiednich miejsc możemy wybrać tak: {1,2,3}, {2,3,4}, ...{16,17,18} na 16 sposobów w jednym busie i 16 w drugim, reszta siada na 33 pozostałych miejscach jak poprzednio, czyli możliwości mamy \(\displaystyle{ 6\cdot 2 \cdot16\cdot 33\cdot 32\cdot... \cdot 1= 192 \cdot 33!}\)
b) Małgosia może wybrać jedno z 36 miejsc, Jaś tylko jedno z 17 w tym samym busie, reszta siada jak w poprzednim przykładzie, czyli liczba możliwości \(\displaystyle{ 36\cdot 17\cdot 34\cdot 33\cdot... \cdot 1= 36 \cdot 17 \cdot 34!=\frac{17}{35}36!}\)
c) jeśli mamy trzy kolejne miejsca, to pierwsza ma 3 możliwości, druga 2, trzecia tylko 1, czyli na tych trzech miejscach mogą usiąść na \(\displaystyle{ 3\cdot 2\cdot 1=6}\) sposobów
trójkę sąsiednich miejsc możemy wybrać tak: {1,2,3}, {2,3,4}, ...{16,17,18} na 16 sposobów w jednym busie i 16 w drugim, reszta siada na 33 pozostałych miejscach jak poprzednio, czyli możliwości mamy \(\displaystyle{ 6\cdot 2 \cdot16\cdot 33\cdot 32\cdot... \cdot 1= 192 \cdot 33!}\)