Wybór osób z grupy

[djlinux]

Ile można wybrać pięcioosobowych delegacji z grupy 8 studentów i 7 studentem, w skład których wchodziłyby:
a) co najmniej 3 studentki

Zadanie rozwiązałem jako:
\(\displaystyle{ C_7^{3} \cdot C_8^{2}+C_7^{4} \cdot C_8^{1} + C_7^{5}}\)

Zastanawiałem się dlaczego nie mogę tego rozwiązać w ten sposób (zapewne coś liczę podwójnie, ale prosiłbym o wyjaśnienie mi, na pewno pomoże mi w zrozumieniu) :
\(\displaystyle{ C_7^{3} \cdot C_{12}^{2}}\)

[Qń]

Spójrz ile razy liczysz wybór studentek \(\displaystyle{ A,B,C,D,E}\).
W pierwszym kroku mogłeś wybrać \(\displaystyle{ A,B,C}\), a w drugim kroku dorzucić \(\displaystyle{ D,E}\).
Równie dobrze w pierwszym kroku mogłeś wybrać \(\displaystyle{ A,B,D}\), a w drugim kroku dorzucić \(\displaystyle{ C,E}\) itd.

Q.