Alfabet Morse'a

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
choko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Alfabet Morse'a

Post autor: choko »

Każdą z 24 liter alfabetu łacińskiego zapisujemy w alfabecie Morse'a jako ciąg znaków złożony z kropek i kresek. Jaką długość muszą osiągać znaki w alfabecie Morse'a?

Chyba trzeba to skorzystać że wszytkich funkcji ze zb. k elementowego w zb. n elementowy jest \(\displaystyle{ n^{k}}\).
darlove
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 20 gru 2007, o 12:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Pomógł: 39 razy

Alfabet Morse'a

Post autor: darlove »

choko pisze:Każdą z 24 liter alfabetu łacińskiego zapisujemy w alfabecie Morse'a jako ciąg znaków złożony z kropek i kresek. Jaką długość muszą osiągać znaki w alfabecie Morse'a?

Chyba trzeba to skorzystać że wszytkich funkcji ze zb. k elementowego w zb. n elementowy jest \(\displaystyle{ n^{k}}\).
Zalozmy, ze mamy \(\displaystyle{ n}\) miejsc, na ktorych umieszczamy kropki i kreski. Kazda kombinacja kropek i krosek w tym \(\displaystyle{ n}\)-elementowym ciagu bedzie oznaczala jakas litere. Pytanie: Ile jest roznych ustawien kropek i kresek w takim ciagu? Otoz tyle, ile jest wszystkich podzbiorow zbioru \(\displaystyle{ n}\)-elementowego, a to znaczy, ze \(\displaystyle{ 2^n}\). Skoro zas musimy zakodowac \(\displaystyle{ 24}\) litery, wiec musi byc tak, ze ilosc wszystkich kombinacji musi byc co najmniej rowna 24. Czyli:

\(\displaystyle{ 24\leq 2^n}\)

co daje, po zlogarytmowaniu przy podstawie \(\displaystyle{ 2}\), \(\displaystyle{ n=5}\).

Jesli nie wymagamy, aby kazda litere kodowal ciag dlugosci \(\displaystyle{ n}\), a moze tez mniej, to wystarcza, aby \(\displaystyle{ n=4}\), ale chyba chodzi w zadaniu o to, ze kazda litera ma byc kodowana ciagiem o tej samej dlugosci...
choko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Alfabet Morse'a

Post autor: choko »

Ok tylko nie do końca rozumiem (mimo wyjaśnień) jak mamy zakodować 24 litery to dlaczego ilość kombinacji ma być CO NAJMNIEJ równa 24. Wytłumacz mi jeszcze dokładniej skąd to się bierze.
darlove
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 20 gru 2007, o 12:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Pomógł: 39 razy

Alfabet Morse'a

Post autor: darlove »

choko pisze:Ok tylko nie do końca rozumiem (mimo wyjaśnień) jak mamy zakodować 24 litery to dlaczego ilość kombinacji ma być CO NAJMNIEJ równa 24. Wytłumacz mi jeszcze dokładniej skąd to się bierze.
Jesli wszystkich mozliwych roznych ustawien kropek i kresek bedzie mniej niz liter, to w jaki sposob zakodujesz je wszystkie i to jednojednoznacznie? Pomysl.
choko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

Alfabet Morse'a

Post autor: choko »

Nie to rozumiem tylko nie jarze tego, że zamiast równa się mam mniejsze równe.
darlove
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 20 gru 2007, o 12:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Pomógł: 39 razy

Alfabet Morse'a

Post autor: darlove »

choko pisze:Nie to rozumiem tylko nie jarze tego, że zamiast równa się mam mniejsze równe.
Funkcja \(\displaystyle{ 2^n}\) jest dyskretna, a nie ciagla. Nie ma takiego naturalnego \(\displaystyle{ n}\), zeby \(\displaystyle{ 2^n=24}\). Musisz wziac takie \(\displaystyle{ n}\), aby wystarczylo do kodowania...
ODPOWIEDZ