rozwiąż równanie

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
pau_ka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 1 lis 2010, o 10:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Podziękował: 7 razy

rozwiąż równanie

Post autor: pau_ka »

\(\displaystyle{ {n+2 \choose 4}=5 {n \choose 3}}\)

Mógłby ktoś krok po kroku rozwiązać to zadanie? Nie za bardzo rozumiem jak mam rozbić \(\displaystyle{ (n-2)!}\)...
Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

rozwiąż równanie

Post autor: JakimPL »

\(\displaystyle{ {n+2 \choose 4}=5 {n \choose 3} \\ \frac{(n+2)!}{4!(n-2)!} = \frac{5n!}{3!(n-3)!} \\ \frac{(n-2)! \cdot n(n+1)(n+2)(n-1)}{4!(n-2)!} = \frac{5(n-3)! \cdot (n-2)(n-1)n}{3!(n-3)!}}\)

Teraz poskracać ułamki, podzielić stronami powtarzające się elementy i rozwiązać. Wyjdą dwa wyniki, jednak należałoby się także zastanowić nad takimi wartościami \(\displaystyle{ n}\), dla których symbole Newtona się zerują.
ODPOWIEDZ