Kombinacja. Ilosc przekatnych.

Susanel · Post autor: **Susanel** » 6 mar 2011, o 17:09

Jak policzyć ilosc przekatnych w 10-boku bez wzoru, korzystajac z Kombinatoryki?

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 6 mar 2011, o 17:12

masz \(\displaystyle{ 10}\) wierzchołków. Zauważ, że z każdego możesz poprowadzić \(\displaystyle{ 10-7}\) przekątnych(bo nie poprowadzisz przekątnej do 2 sąsiednich i do tego samego wierzchołka). Musisz jeszcze podzielić przez 2 dlatego, że będziesz wtedy liczył każdą przekątną podwójnie. Stąd wynik \(\displaystyle{ \frac{10 \cdot 7}{2}}\). Pozdrawiam!

Susanel · Post autor: **Susanel** » 6 mar 2011, o 17:34

Napisalam bez wzoru. Wiem na czym polega wzor.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 6 mar 2011, o 17:37

no więc właśnie wytłumaczyłem Ci jak to działa w przypadku \(\displaystyle{ 10}\)-kąta. Wybierasz 1 wierzchołek z 10. To zrobisz na 10 sposobów. Następnie z każdego wierzchołka narysujesz \(\displaystyle{ 10-3}\) przekątnych, wyjaśnienie napisałem wcześniej. Jednak ponieważ wtedy będziesz zliczała każdą przekątną 2 razy to dzielisz wszystko przez \(\displaystyle{ 2}\).

ostryo · Post autor: **ostryo** » 6 mar 2011, o 17:46

Z wiercholka n-kata mozna poprawadzic
\(\displaystyle{ {n\choose 2} - n}\) przekatnych.
Mozna to zrozumiec tak. Na ile sposobow mozemy ze soba polaczyc dwa wiercholki z n dostepnych.
Trzeba jeszcze odjac n bo to liczba bokow, a nas interesuja przekatne.

Susanel · Post autor: **Susanel** » 6 mar 2011, o 19:17

Caly czas mi opisujesz wzor, rozumiem go. Potrzebuje rozwiazania z Kombinatoryki.-- 6 mar 2011, o 19:18 --dzieki ostryo