Zadania - kombinacje, permutacje i podziały

[ArcziPLL]

Prosze o wskazówki do zadan:
1) Cyfry \(\displaystyle{ \{ 0,1,2,...,9\}}\) ustawiono losowo, jakie jest prawdobodobienstwo że:
a)-miedzy 0 i 1 znajda sie dokladnie 4 cyfry ?
b) 7,8,9 beda stały obok siebie

2) Na ile sposobów można rozdac n-pączków k -osobom ? Moze sie zdarzyc, że ktos nie dostanie pączka ?

3)- Winda jedzie 7 osob w budynku 10-cio pietrowym jaka jest szansa ze :
a)- wszytkie wysiada na róznych pietrach ?
b) na jednym pietrze
c) 3 osoby na trzecim 2 osoby na czwartm , dwie na piatym i 1 na siodmym
d)- na pewnym pietrze 3 osoby na innym dwie , a na innych po jednej
4)-
Na ile sposobow mozna podzielic n elementowa populacje na k częsci , zawierajacą odpowiednio \(\displaystyle{ r_1...r_k}\) elementów gdzie \(\displaystyle{ r_1+r_2+...+r_k=n}\)

Z góry dzieki za kazda pomoc

[sebnorth]

Zrobie pierwsze na początek

1a)

Policzmy permutacje które sprzyjają zdarzeniu w a)

I) Załózmy że \(\displaystyle{ 0}\) jest na lewo od \(\displaystyle{ 1}\) i ustalmy pozycję zera. Wówczas jedynka też jest już określona. W tym wypadku jedynka może stać na jednym z miejsc \(\displaystyle{ 6,7, \ldots, 10}\).

Czyli pięć możliwości. Pozostałe osiem liczb stoi dowolnie, mamy więc \(\displaystyle{ 5 \cdot 8!}\) układów.

II) Załóżmy że \(\displaystyle{ 0}\) jest na lewo od \(\displaystyle{ 1}\). to samo liczenie i \(\displaystyle{ 5 \cdot 8!}\) układów.

Razem \(\displaystyle{ 2 \cdot 5 \cdot 8!}\) układów.

Szukane \(\displaystyle{ P = \frac{2 \cdot 5 \cdot 8!}{10!}}\)

1b) stoją "obok siebie" Rozumiem że kolejność nie jest istotna. Wtedy taka trójka zaczyna się od miejsca 1 albo 2 albo .. 8. Czyli ustawień taki trójek będzie \(\displaystyle{ 3! \cdot 8}\). Pozostałem liczby stoją na \(\displaystyle{ 7!}\) sposobów.

Razem \(\displaystyle{ 3! \cdot 8 \cdot 7!}\)sposobów.

Szukane \(\displaystyle{ P = \frac{3! \cdot 8 \cdot 7!}{10!}}\)

[ArcziPLL]

Czy w zadaniu 3 -a) bedzie, że pierwsza bedzie miała do wyboru 10 pieter, kolejna 9 itd co da
10*9*8*7*6*5*4*3 ??