kilka niejasności w zadaniach z kombi

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
michary91

kilka niejasności w zadaniach z kombi

Post autor: michary91 »

Witam
Tak jak w tytule mam kilka pytań odnośnie poniższych zadań:

1. spośród 6 małżeństw wybieramy 4-osobową komisję. na ile sposobów można to zrobić , jeśli w komisji nie może być żadna para małżeńska?
W odp jest \(\displaystyle{ \binom{4}{2} \cdot 2^4}\)
Dlaczego?

2. na ile sposobów mozna wylosować z talii 52 kart tak, aby wśród wylosowanych kart były dwie karty jednego koloru, 3 drugiego, 5 trzeciego i reszta czwartego?
W odp jest \(\displaystyle{ \binom{13}{2} \binom{13}{3} \binom{13}{5}\binom{13}{3} \binom{4}{1} \binom{3}{2}}\)
I tu ten przedostatni składnik zapewne oznacza mozliwość wybory trzynastki kart jednego koloru z 52, ale mam pytanie co oznacza ostatni składnik?

Pozdrawiam i z góry dzieki za odp...
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

kilka niejasności w zadaniach z kombi

Post autor: »

michary91 pisze:1. spośród 6 małżeństw wybieramy 4-osobową komisję. na ile sposobów można to zrobić , jeśli w komisji nie może być żadna para małżeńska?
W odp jest \(\displaystyle{ \binom{4}{2} \cdot 2^4}\)
Dlaczego?
Według mnie powinno być:
\(\displaystyle{ \binom{6}{4} \cdot 2^4}\)
Najpierw wybieramy cztery małżeństwa, a potem decydujemy z którego bierzemy męża, a z którego żonę.
2. na ile sposobów mozna wylosować z talii 52 kart tak, aby wśród wylosowanych kart były dwie karty jednego koloru, 3 drugiego, 5 trzeciego i reszta czwartego?
W odp jest \(\displaystyle{ \binom{13}{2} \binom{13}{3} \binom{13}{5}\binom{13}{3} \binom{4}{1} \binom{3}{2}}\)
I tu ten przedostatni składnik zapewne oznacza mozliwość wybory trzynastki kart jednego koloru z 52, ale mam pytanie co oznacza ostatni składnik?
Pytamy o ilość układów:
\(\displaystyle{ 5-3-3-2}\)
Musimy więc wybrać który kolor będzie długości pięć (na \(\displaystyle{ \binom{4}{1}}\) sposobów), potem które dwa kolory będą długości trzy (na \(\displaystyle{ \binom{3}{2}}\) sposobów), a potem z każdego koloru wybrać jeszcze stosowną ilość kart.

Q.
michary91

kilka niejasności w zadaniach z kombi

Post autor: michary91 »

tak w pierwszym źle przepisałem jedną cyfrę...
dzięki za odpowiedź
pozdrawiam
ODPOWIEDZ