wagon i kartki

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
s0ull
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 13 lis 2010, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 50 razy

wagon i kartki

Post autor: s0ull »

Witam, prosiłbym o pomoc w dwóch zadankach:

zad.1
W przedziale wagonu kolejowego ustawione sa naprzeciw siebie dwa rzedy siedzen. Każdy
rzad składa sie z pieciu ponumerowanych miejsc. Do przedziału weszły cztery osoby, z
których jedna chciała siedziec przodem do kierunku jazdy, a pozostałym było obojetne jak
beda siedziec do kierunku jazdy. Dwie osoby usiadły na miejscach z jednego rzedu, pozostałe
dwie – naprzeciwko dwóch pierwszych osób. Ile jest takich rozmieszczen osób w przedziale?

Z tym się co prawda spotkałem już na forum, ale nie bardzo zrozumiałem jego wyjasnienie

zad.2
Mamy 8 kartek, na każdej jest jedna litera. Posługując się tymi kartkami możemy ułożyć 280 napisów ośmioliterowych. Ile jest różnych liter w tym zestawie i ile razy każda litera się powtarza?
SebS29
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 12 lut 2011, o 10:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl

wagon i kartki

Post autor: SebS29 »

2)

Mając 8 kartek a na każdej inna literę możemy ułożyć 8! napisów ośmioliterowych. Wynik ten znacznie przekracza 280 napisów co świadczy o tym, że na kartkach powtarzają się litery kilka razy. Żeby dowiedzieć się ile liter i ile razy się powtarzają musimy użyć permutacji z powtórzeniami uwzględniając pewne warunki. Spróbuj dojść do tego rozwiązując równanie:

\(\displaystyle{ \frac{8!}{ k_{1}! * k_{2}! *...* k_{n}!}=280}\) gdzie \(\displaystyle{ n \le 4 \wedge n \in N_{+} \wedge k \in N_{+}}\).

Dlaczego \(\displaystyle{ n \le 4}\)? Ponieważ może być przypadek w którym powtarzają sie dwie litery i takich powtarzających się liter jest cztery rodzaje.

Wyznacz z tego równania iloczyn \(\displaystyle{ k_{1}! * k_{2}! *...* k_{n}!}\), a później postaraj sie dopasować n a potem k tak, aby \(\displaystyle{ k_{1} + k_{2} +...+k_{n}}\) nie przekraczało 8 liter (masz cztery możliwości z czego jedna jest popawna).
ODPOWIEDZ