Witam serdecznie. Mam trzy następujące zadanka:
1) Ile jest wszystkich funkcji \(\displaystyle{ f:\left\{ 1,2,3,...,25\right\} } \rightarrow \left\{ {1,2,3,...,31\right\} }}\) :
a) rosnących;
b) których największa wartością jest 10;
c) których zbiór wartości jest dwuelementowy?
2) Ile jest wszystkich liczb n-cyfrowych ze zbioru {1,2,3,...,9}, których iloczyn jest liczbą podzielną przez 10?
3)Wyznacz liczbe wszystkich ustawień na szachownicy \(\displaystyle{ n \times n}\) :
a) skoczków;
b) hetmanów;
c) wież;
tak, aby sobie wzajemnie nie zagrażały.
Trzy zadanka z wariacji
-
silvaran
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
Trzy zadanka z wariacji
W czym masz generalnie problem? Mogę jedno Ci pokazać jako przykład.
Niech \(\displaystyle{ A=\left\{ 1,2,3,...,25\right\} \ i \ B=\left\{ {1,2,3,...,31\right\}}\).
1 c)
Do każdego z 25 elementów zbioru A możesz przyporządkować tylko jeden z 2 elementów ze zbioru B.
Czyli \(\displaystyle{ 2^{25}}\). Zostaje jeszcze pytanie które 2 elementy, czyli dodatkowo: \(\displaystyle{ {31 \choose 2}}\)
1 b)
Możemy wybierać ze zbioru B wartości tylko z zakresu 1-10 z zastrzeżeniem, że 10 będzie wybrana chociaż raz. Spróbuj sam do tego dojść
Niech \(\displaystyle{ A=\left\{ 1,2,3,...,25\right\} \ i \ B=\left\{ {1,2,3,...,31\right\}}\).
1 c)
Do każdego z 25 elementów zbioru A możesz przyporządkować tylko jeden z 2 elementów ze zbioru B.
Czyli \(\displaystyle{ 2^{25}}\). Zostaje jeszcze pytanie które 2 elementy, czyli dodatkowo: \(\displaystyle{ {31 \choose 2}}\)
1 b)
Możemy wybierać ze zbioru B wartości tylko z zakresu 1-10 z zastrzeżeniem, że 10 będzie wybrana chociaż raz. Spróbuj sam do tego dojść
Trzy zadanka z wariacji
Nie wiem czy mój tok rozumowania jest prawidłowy.
Skoro mamy wybrać ze zbioru wartości tylko z zakresu 1 - 10 wobec tego niektóre wartości funkcji bedą sie powtarzać np: \(\displaystyle{ f: \left\{ 1,2,3,...,25\right\} \rightarrow \left\{ 1,1,1,...,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}}\) gdzie 1 powtarza sie 16 razy.
Wobec tego uzyje tu 25 wyrazową wariacji z powtórzeniami zbioru 10 elementowego ale od tego odejme jeszcze 25 wyrazową wariacje z powtórzeniami zbioru 9 elementowego gdyż element 10 musi razy występować.
\(\displaystyle{ \overline V^{25}_{10} - \overline V^{25}_{9}}\)
Czy dobrze myśle?
Jeżeli chodzi o podpunkt c to:
\(\displaystyle{ C^{2}_{31}(\overline V^{25}_{2} - \overline V^{1}_{2})}\) jest rozwiązaniem tylko nie rozumie dlaczego od wariacji \(\displaystyle{ \overline V^{25}_{2}}\) odjęto wariacje \(\displaystyle{ \overline V^{1}_{2}}\)
Skoro mamy wybrać ze zbioru wartości tylko z zakresu 1 - 10 wobec tego niektóre wartości funkcji bedą sie powtarzać np: \(\displaystyle{ f: \left\{ 1,2,3,...,25\right\} \rightarrow \left\{ 1,1,1,...,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}}\) gdzie 1 powtarza sie 16 razy.
Wobec tego uzyje tu 25 wyrazową wariacji z powtórzeniami zbioru 10 elementowego ale od tego odejme jeszcze 25 wyrazową wariacje z powtórzeniami zbioru 9 elementowego gdyż element 10 musi razy występować.
\(\displaystyle{ \overline V^{25}_{10} - \overline V^{25}_{9}}\)
Czy dobrze myśle?
Jeżeli chodzi o podpunkt c to:
\(\displaystyle{ C^{2}_{31}(\overline V^{25}_{2} - \overline V^{1}_{2})}\) jest rozwiązaniem tylko nie rozumie dlaczego od wariacji \(\displaystyle{ \overline V^{25}_{2}}\) odjęto wariacje \(\displaystyle{ \overline V^{1}_{2}}\)