Równanie rekurencyjne wyższego stopnia

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
irytek102
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 sty 2009, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Równanie rekurencyjne wyższego stopnia

Post autor: irytek102 »

Witam
mam problem z rozwiązaniem następującego równania:

\(\displaystyle{ x(k+3) + 6x(k+2) + 2x(k+1) + 6x(k) = 0 \\ x(0) = 3 \ x(1)=-6 \ x(2)=14}\)

O ile nie mam większych problemów z równaniami II stopnia to za to nawet nie wiem jak się zabrać...

ktoś może poratować? Bardzo proszę
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Równanie rekurencyjne wyższego stopnia

Post autor: Crizz »

Hmm... tu się nic nie poradzi. Po prostu pierwiastki równania charakterystycznego wychodzą paskudne. Może źle przepisałeś zadanie?
irytek102
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 sty 2009, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Równanie rekurencyjne wyższego stopnia

Post autor: irytek102 »

no właśnie nie. mam jeszcze drugie, bardzo podobne do powyższego:

\(\displaystyle{ x(k+3) - 6x(k+2) + 2x(k+1) - 6x(k) = 0 \\ x(0) = 3 \ x(1)=6 \ x(2)=14}\)

zadania pochodzą z przedmiotu "Systemy dynamiczne", a polecenie:
"Wyznaczyć rozwiązanie systemu dyskretnego"


a możesz tak w dwóch słowach nakreślić jak liczysz te pierwiastki?
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Równanie rekurencyjne wyższego stopnia

Post autor: Crizz »

Tzn. chodzi Ci o metodę rozwiązania czy o same pierwiastki? Jeśli o same pierwiastki, to wklepałem w program matematyczny, wychodzi liczba, która pod pierwiastkiem 3-go stopnia ma jeszcze wyrazenie z pierwiastkiem kwadratowym. Na piechotę można policzyć pierwiastki ze wzorów Cardana: ... go_stopnia
ODPOWIEDZ