udowodnij kombinatorycznie liczby stirlinga 2 rodzaju.

[marcyk00]

witam .Mógł by ktoś krok po kroku i skąd co się bierze napisać jak udowodnić kombinatorycznie \(\displaystyle{ \left\{ \begin{matrix}n\\2\end{matrix} \right\}=2^{n-1}-1}\). Dzięki za odpowiedzi.

[Qń]

Szkic: pytamy o ilość podziałów zbioru \(\displaystyle{ n}\)-elementowego na dwa niepuste pozdbiory. Wybierzmy pierwszy podzbiór. Wszystkich podzbiorów jest \(\displaystyle{ 2^n}\), a ten podzbiór nie może być tylko zbiorem pustym i całością, więc możliwych wyborów jest \(\displaystyle{ 2^n-2}\). Drugi podzbiór jest wyznaczony wtedy jednoznacznie (dopełnienie pierwszego). Zauważmy jednak, że uwzględniliśmy kolejność, a nie powinniśmy tego robić, dlatego wynik należy jeszcze podzielić przez \(\displaystyle{ 2!}\).

Q.

[marcyk00]

mozesz sie wypowiedziec na ten temat ? https://www.matematyka.pl/240073.htm?uid=76982
byl bym wdzieczny . a co do tego wyzej to kombinatorycznie znaczy rozpisac tak ? czy to slownie wystarczy ?

[Qń]

mozesz sie wypowiedziec na ten temat ? https://www.matematyka.pl/240073.htm?uid=76982

Zadania na zlecenie wykonuję odpłatnie.

Co do meritum - nie wiem co to znaczy "rozpisać kombinatorycznie". A słowne wyjaśnienie wystarcza.

Q.